1r ciclo Problema-error con la aplicación del T.de la Divergencia

[Carlangas]

Buenas,
a ver donde esta el error en este planteamiento, que contradice el T.Divergenca. No logro encontrar el fallo!

Supongase un campo vectorial que solo consta de componente radial$\vec{A}=\frac{1}{r^2}\vec{e_r}$.
Supongase que se toma un volumen esférico centrado en el origen y se aplica el T.Divergencia. En coordenadas esfericas se calcula la divergencia de la componente radial como $\frac{1}{r^2}\frac{d}{dr}r^2A_r$ con lo que obtenemos la derivada de uno que es cero.

Calculemos ahora la integral de flujo a lo largo de la superficie, que toma la forma $\oint A_rdS$ donde el producto escalar de los vectores radiales es simplemente 1. Y esto resulta ser $\frac{1}{R^2} \oint dS=4\pi$.

Con lo que, segunt el TDiv. $0=4\pi$.
¿Que hago mal?
Gracias de antemano.

[Carlangas]

Re: Problema-error con la aplicación del T.de la Divergencia

Quizá el problema está en que la esfera, centrada en el origen, tiene un r=0 que, en el factor $\frac{1}{r^2}$ nos da una indeterminación. ?¿

[Al2000]

Re: Problema-error con la aplicación del T.de la Divergencia

El problema a mi entender es que tienes que integrar la divergencia de $\vec A$ a todo el volumen encerrado por la superficie de integración y ese volumen incluye el punto $r=0$ en donde la función $\vec A$ no está definida.

Saludos,

Al