Otras carreras Numeros complejos

[josemi]

Alguien me podria ayudar a demostrar que hay N soluciones para la raiz N-esima de un numero complejo??

[juantv]

Re: Numeros complejos

Sean los numeros complejo de la forma

$$\dst z = r e^{\theta}$$

$$\dst w = s e^{\varphi + 2\pi k}$$

tenemos que la radicacion se define como

$$\dst z=\sqrt[n]{w} , z^n = w$$

$r^n e^{n \theta}= s e^{\varphi + 2\pi k}$

con lo que se obtiene

$$\dst r=\sqrt[n]{s}$$

$$\dst \theta = \frac{\varphi + 2\pi k}{n}$$

y esas son las n soluciones para la raiz n-esima de un numero complejo variando $k$.