Divulgación Trisección de un ángulo con regla y compás.

[rarar]

Hola a todos.
He leído en la wiki, que no se puede dividir un ángulo en tres iguales.
Me he quedado un poco asombrado, y, como todo tengo que demostrármelo, he utilizado una regla y un compás y, a la tarea¡
Es posible que me haya equivocado en algo, ya que me parece muy trivial:

Trisección de un ángulo con regla y compás


Sea un ángulo alfa, con un vértice .
1º) Con el compás trazamos un arco , que corte los dos lados del ángulo.
2º) Con el compás y la medida del corte desde , tomamos dos medidas iguales más sobre cualquiera de los lados.
3º) Desde esta segunda medida, trazamos otro arco, con vértice en .
4º) Tomamos la medida del primer arco con el compás y, tomando ahora como vértice el segundo corte, trazamos en el segundo arco dibujado.
5º) Uniendo este último corte con el origen , tendremos un ángulo, que será la tercera parte del original.

Justificación matemática:
$A_1 = \textsf{Longitud del arco primero}$
$A_2 = \textsf{Longitud del arco segundo}$
$r_1= \textsf{radio del primer arco}$
$r_2= \textsf{radio del segundo arco}$
$k = \textsf{constante}$

$A_1 = \frac{2 \pi r_1}{k}$

$A_2 = \frac{2 \pi r_2}{k}$

$Si r_2 = 3 r_1 \Rightarrow{A_2 = 3 A_1}$

$\textsf{conclusion} A_1 = \frac{A_2}{3}$

Un cordial saludo

[juantv]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Hay angulos que son trisecables

[rarar]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Hombre¡, si está bien lo que he expuesto, lo serían todos. Si no, no.
Un cordial saludo.

[juantv]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Son acaso las constantes $\dst k$ iguales para ambos arcos?

[juantv]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Una regla para la construcción en compas tal y como la concibieron en la geometría clásica es que no se tiene ninguna marca que permita repetir una abertura predeterminada, aunque tu compás si pueda hacerlo.

[rarar]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

He tenido en cuenta la longitud de la circunferencia. Creo que sí es el mismo valor de k. Si la longitud de las dos circunferencias son proporcionales a sus respectivos radios, es fácil ver que, si les hacemos particiones, también serán proporcionales sus respectivos arcos.
Salvo que yo esté en un error de "bulto".
Un cordial saludo.

[rarar]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Mi compás no tiene ninguna marca. No hace falta. Lo puedes comprobar tú mismo.
Un cordial saludo.

[juantv]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Perdona mi ignorancia frente al tema, pero a mi me da que el metodo es de nuevo una forma "aproximada"(Particiones y todo eso ...) frente a la exactitud que se propuso para el problema en sus inicios. El compas no debia hacer mas si no que trazar circunferencias con los puntos que se iban formando.

[rarar]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Lo de las particiones es correcto. No es un tema de aproximación.
Sí puede haber un dilema con el tema arco-cuerda, que me pongo a investigar.
Un cordial saludo

[arivasm]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Hola rarar (y juantv). Faltan caracteres en tu primer post que hacen difícil seguirlo. Copio y pego, para que veas a qué me refiero: "Sea un ángulo alfa, con un vértice .
1º) Con el compás trazamos un arco , que corte los dos lados del ángulo." Además, seguro que un dibujo ayuda.

[rarar]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Saludos arivasm.
Sí edité un poco mal: con un vértice "O".
La verdad, es que tengo "un conflicto de intereses" con las cuerdas y arcos.
Estaba erróneo.
Me falta todavía dominar el tema "dibujos".
Un cordial saludo.

[[Beto]]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Hola tienes que explicarte mejor, no haz colocado muchas letras en tu explicación ... asi no podré hacerte notar tu error.

[rarar]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Hola [Beto], como ya dije en el post anterior al tuyo, al principio y en el punto 3 debí poner: vértice "O".
El error ya lo ví. Al hacer mis dibujos (que todavía no sé "subir" los hechos a "mano") caí en la trampa del "teorema del punto gordo". Ya sabes, aquel que dice: "por un punto pueden trazarse infinitas rectas paralelas, siempre que el punto sea suficientemente gordo"
Fuera de bromas, lo que pasó fue que dibujé un ángulo demasiado agudo (más que mi vista) y "aparentemente" coincidía con lo referido anteriormente. Al analizar la propiedad matemática que lo sustentaba, vi que lo que también he expresado, se correspondía con lo observado. Creo que matemáticamente está bien expuesto.
El error es: aunque los arcos sí son proporcionales (salvo que alguien me demuestre lo contrario), lo que tomé como medida final con el compás fueron "cuerdas" y no "arcos".
Recibe un cordial saludo y gracias por tu interés.

[arivasm]

Re: Trisección de un ángulo con regla y compás.

Entendemos, por tanto, que nuestro amigo rarar se equivocó y que aún tendremos que esperar para ver cómo se hace famoso