Otras carreras Obtención de coordenadas cartesianas en un elipsoide

[nikola_tesla]

Hola,



¿Alguien me puede explicar un poco más en profundidad cómo deducen las coordenadas X, Y y Z a partir del gráfico?

No se cómo lo sacan y me gustaría saberlo.

Muchas gracias.

[juantv]

Re: Obtención de coordenadas cartesianas en un elipsoide

Sera de geodésica a cartesiana ...

no es mas que una ligera modificación del sistema esférico

para el caso de x tendremos dos aportes, el de N y el de N hasta el punto P que vale h

por ejemplo para obtener x a partir de N

$\dst \cos \lambda = \frac{x_N}{\chi _N}$ , $\dst x_N = \chi _N \cos \lambda$

$\dst \cos \varphi = \frac{\chi _N}{N}$

$\dst x_N = N \cos \varphi \cos \lambda$

desarrollando del mismo modo para h y teniendo en cuenta que $\dst x = x_N + x_h$ queda finalmente

$\dst x = N \cos \varphi \cos \lambda + h \cos \varphi \cos \lambda$

$$\dst x =\left( N + h \right) \cos \varphi \cos \lambda$$

para y basta hacerlo mismo(por ejemplo teniendo en cuenta que para N, $\dst \sin \lambda = \frac{y_N}{\chi _N} )$

razonando de la misma forma llegas

$$\dst y = (N + h) \sin \lambda \cos \varphi$$

para z por lo que veo hay que restar al total de z un aporte de $\dst \alpha b$ , $\dst N \propto a^2 +\alpha ^2 b$ y razonando de similar manera que para las otras dos coordenadas $\dst \sin \varphi = \frac{z_N}{N - \alpha ^2 N}$

$z = z_N + z_h$

$\dst z = \left( 1 - \alpha ^2 \right)N \sin \varphi + h \sin \varphi$

$$\dst z = \left( \left( 1 - \alpha ^2 \right)N + h \right)\sin \varphi$$

[nikola_tesla]

Re: Obtención de coordenadas cartesianas en un elipsoide

Me he perdido al principio.

No se qué es lo que llamas xN ni XN, ¿qué es xN y XN en el diagrama?

¿Me puedes indicar un poco más?

Muchas gracias.

[nikola_tesla]

Re: Obtención de coordenadas cartesianas en un elipsoide

¿Alguien me echa un cable?