Otras carreras Calculo Flujo del Campo Vectorial en un Triangulo

[teleneco]

Ultimo ejercicio, si Dios quiere.

Calcular el flujo del campo vectorial $\vec{F}=2y\vec{i}+4\vec{j}+2\vec{k}$ a través de la superficie triangular de la figura, situada sobre el plano YZ, con un cateto de longitud a sobre el eje OY, y otro, de longitud b, sobre el eje OZ.


La integral sería: $\int\vec{F}x\vec{dS}$=${y}^{2}+4y+2z$, no?
Se que la superficie del triangulo es (base*altura)/2. Pero, ¿Como se calcula el flujo?
Gracias físicos.

[Al2000]

Re: Calculo Flujo del Campo Vectorial en un Triangulo

Como la superficie es abierta, el sentido del diferencial de área no está definido y puedes tomar el que desees (sólo cambiará el signo del flujo). Tomando el diferencial de área apuntando en la dirección positiva del eje X, tendrás que el flujo vale

$$\Phi = \int_S \vec F \cdot d \vec S = \int_\text {triangulo}(2y\, \hat \imath + 4\, \hat \jmath + 2\, \hat k) \cdot (dy dz\, \hat \imath) = \int_{0}^{b}\int_{0}^{a-(a/b) z}\!\! 2 y\,dy dz = \frac 1 3 b a^2$$

Saludos,

Al

[dano]

Re: Calculo Flujo del Campo Vectorial en un Triangulo

Como la superficie es abierta, el sentido del diferencial de área no está definido y puedes tomar el que desees (sólo cambiará el signo del flujo). Tomando el diferencial de área apuntando en la dirección positiva del eje X, tendrás que el flujo vale

$$\Phi = \int_S \vec F \cdot d \vec S = \int_\text {triangulo}(2y\, \hat \imath + 4\, \hat \jmath + 2\, \hat k) \cdot (dy dz\, \hat \imath) = \int_{0}^{b}\int_{0}^{a-(a/b) z}\!\! 2 y\,dy dz = \frac 1 3 b a^2$$

Saludos,

Al

Hola Al2000, he estado leyendo el problema que ha planteado el compañero y he visto el resultado que expones, pero no entiendo por qué has elegido esos límites de la integral, concretamente a-(a/b) z. ¿Podrías explicarlo más despacio?

Gracias.

[Al2000]

Re: Calculo Flujo del Campo Vectorial en un Triangulo

$y_{(z)} = a - (a/b) z$ es la ecuación de la recta que forma el lado inclinado del triángulo. Cuando tomas un diferencial de área $dydz$ e integras variando primero $y$ (es decir, $z$ será constante) sumarás todos los "cuadritos" desde el borde izquierdo del triángulo (y=0) hasta el borde derecho, cuya coordenada $y$ es precisamente $y_{(z)}$.

Saludos,

Al

- - - Actualizado - - -

Por cierto, es mejor si no personalizas las preguntas que hagas. Así nadie se sentirá excluído o cohibido de responder.