Otras carreras Flujo vectorial en un prisma (para un examen de mañana)

[teleneco]

Hola, fisicos.
Este ejercicio lo he intentado resolver y me da de resultado 25c. ¿alguien me lo podría asegurar cual es el resultado?
gracias.

Calcular el flujo del campo vectorial $\vec{A} = c * \vec{r}$, donde c es una constante positiva y r el vector de posición, a través del cubo de la figura

[arivasm]

Re: Flujo vectorial en un prisma (para un examen de mañana)

Lo más sencillo para este tipo de problemas es recurrir al teorema de la divergencia. Como $\vec\nabla\cdot\vec A=c\vec\nabla\cdot\vec r=3c$, tenemos que $\oint \vec A\cdot \dd \vec S=\int \vec\nabla\cdot\vec A\; \dd V=3 c \int \dd V=3 c 30 = 90 c$

[teleneco]

Re: Flujo vectorial en un prisma (para un examen de mañana)

Gracias.
Pero, me podrias decir de donde has sacado que r=3 y que dV=30? Gracias.

[arivasm]

Re: Flujo vectorial en un prisma (para un examen de mañana)

La divergencia del vector de posición es $\dst \vec \nabla\cdot\vec r = \frac{\partial x}{\partial x}+\frac{\partial y}{\partial y}+\frac{\partial z}{\partial z}=3$. Con respecto al volumen, está claro que $\int\dd V$ es el volumen del cubo: 2 x 3 x 5 = 30.

[teleneco]

Re: Flujo vectorial en un prisma (para un examen de mañana)

Hola. Miren lo he estado estudiando mas a fondo el ejercicio y no me cuadra. Además en mis apunts no se da nada de divergenci.
¿Se puede hacer de otra manera mediante el flujo de un campo vectorial o la circulacion de un vector?
gracias.

[Al2000]

Re: Flujo vectorial en un prisma (para un examen de mañana)

$\Phi = \Phi_x + \Phi_y + \Phi_z = (3-0)c \times 2 \times 5 + (4 - 2) c \times 3 \times 5 + (5 - 0)c \times 2 \times 3 = 90 c$

Saludos,

Al