Otras carreras Problema al integrar constantes

[skarman11]

Dada F=({y}^{2 } - {x}^{ 2})i + 3xy j para trasladar una particula del (0,0) al (2,4) , calcula el trabajo si:

-A lo largo de OX desde el (0,0 hasta el (0,2) y desde ahi al (2,4): ¿Las funciones a integrar serian y=0 en eje X y x=4 en eje Y? o como?

[Breogan]

Re: Problema al integrar constantes

Hola:

La función que siempre vas a integrar es el diferencial de trabajo $\dst dW=\vec F\ d\vec s$, lo que tenes que averiguar es la expresión del vector camino en cada tramo para poder hacer el producto escalar.
No se si en el enunciado o en la transcripción de el hay un error, el primer tramo de camino es vertical (del punto 0;0 al punto 0;2) y el segundo tramo de camino es una recta a 45º que va del punto 0;2 al punto 2;4.

Suerte

[Al2000]

Re: Problema al integrar constantes

El trabajo realizado por la fuerza $\boldsymbol F_{(x,y)}$ vale $\dst W = \int_{(0,0)}^{(2,4)}\!\! \boldsymbol F_{(x,y)} \boldsymbol \cdot d \boldsymbol \ell$. Para el trayecto desde (0,0) hasta (2,0), $d \boldsymbol \ell = dx\, \boldsymbol i$ y $y = 0$, de manera que $\boldsymbol F_{(x,y)} \boldsymbol \cdot d \boldsymbol \ell = [((0)^2 - x^2)\, \boldsymbol i + 3 (x)(0) \boldsymbol j] \boldsymbol \cdot (dx \, \boldsymbol i) = - x^2\, dx$. De manera similar, en el trayecto (2,0) -> (2,4), $d \boldsymbol \ell = dy\, \boldsymbol j$ y $x = 2$, de modo que $\boldsymbol F_{(x,y)} \boldsymbol \cdot d \boldsymbol \ell = [(y^2 - (2)^2)\, \boldsymbol i + 3 (2)(y) \boldsymbol j] \boldsymbol \cdot (dy \, \boldsymbol j) = 6 y\, dy$. Poniendo todo esto en la integral, te queda el trabajo $\dst W = - \int_{0}^{2}\!\! x^2\,dx + 6 \int_{0}^{4}\!\! y\, dy$. ¡Llévatela!

Saludos,

Al

PD. Mis disculpas Breogan, no vi que estabas respondiendo. Respecto al camino de integración, interpreté que fue un error de tipeo de skarman11 al escribir el punto (2,0). Como mencionó "a lo largo de OX" asumí que había confundido las coordenadas.

[Breogan]

Re: Problema al integrar constantes

No hay problema Al, suele suceder.

Suerte

[skarman11]

Re: Problema al integrar constantes

se supone que tendria que dar el mismo resultado si en lugar de sustituir el valor en el punto , sustituyo la variable, es decir en vez de ver cuanto vale x cuando y = 4 , dejo su relacion?

[Al2000]

Re: Problema al integrar constantes

¿Puedes aclarar? En verdad no entiendo qué es lo que preguntas.