Otras carreras Derivada Direccional

[teleneco]

Hola, miren me surgio un par de dudas en este ejercicio. En concreto el apartado b) y el c). Espero que me las puedan resolver. Gracias.

Un campo de temperaturas, creado por un foco esférico caliente situado en el origen de coordenadas, viene dado por la expresión $T=\frac{100}{\sqrt{{x}^{2} + {y}^{2} + {z}^{2}}}$ ºC.
Determinar:
a)El vector gradiente en el punto (0,1,0). (Este me sale $-100 \vec{j}$ y creo k esta bien.
b)Derivada direccional en la dirección del vector $\vec{a}=- \vec{j} + \vec{k}$ y en el punto (0,1,0).
c)¿En que dirección en torno al punto (0,1,0) es nula la derivada direccional?

Gracias por todo.

[Aer]

Re: Derivada Direccional

Puedes calcularlo siguiendo siguiendo la definición de derivada direccional

$\displaystyle D_{\vec{v}}{f} = \lim_{h \rightarrow 0}{\frac{f(\vec{x} + h\vec{v}) - f(\vec{x})}{h}}$

O usando, (mucho más cómodo esto)

$\displaystyle D_{\vec{v}}{f} = \nabla f \cdot \vec{v}$

Siendo $\vec{v}$ un vector unitario en la dirección en la que quieres conocer la derivada direccional.

Para el apartado c debes plantear:
$\nabla f \cdot \vec{v} = 0$

y tener en cuenta que es unitario
$v_1^2 + v_2^2+v_3^2 = 1$

Creo que se hacía así. Un saludo.
PD. ¿No sería $100\vec{j}$?