máximo crecimiento de la función según gradiente

[arivasm]

Re: máximo crecimiento de la función según gradiente

Correcto! Añádele, una vez que tienes claro que esa es la dirección del vector gradiente, que su módulo es la derivada de f tomada sobre esa dirección de máximo crecimiento (es decir, como si cortases "la montaña" de la gráfica de f(x,y) por un plano de esa dirección en X,Y, y te quedases con la gráfica de f frente al desplazamiento en esa dirección. Por si no me he explicado bien sobre esto último: la idea es trazar una recta en la dirección del gradiente, tal como has mencionado, y hacer la gráfica las alturas de las curvas de nivel a lo largo de esa recta; el módulo del gradiente es la pendiente de esta nueva gráfica

[Julián]

Re: máximo crecimiento de la función según gradiente

Gracias arivasm, a ver si entendí.
Por ejemplo, tenemos una función $z= f(x,y): A$$\subset {R}^{2} \to R$, en donde $z$ es la altura de una montaña y el dominio de esta en el plano $xy$. $\nabla f(x,y)$ es un vector en el plano $xy$ que indica la dirección en donde la altura de la montaña crece más rápidamente. Cortamos en esa dirección la montaña mediante un plano cuya vector normal es normal a $\nabla f(x,y)$. Para simplificar supongamos que $\nabla f(x,y)= \hat{\imath}$. Así que tenemos los valores de la función en esa trayectoria. $z=$$f(x,0)$

El módulo del gradiente es

$\left\vert{}$[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

es así?

saludos.