2o ciclo Integrales sin solucion

[Nakz21]

Hola, bueno estoy haciendo unos ejercicios, y me encontre con uno que me pareció muy sencillo pero al cabo de un tiempo ya no me lo parecía .
es simplemente una integral triple (dx dy dz son intercambiables de orden). No me sale de ninguna manera
Como la puedo resolver? O es de aquellas que no se pueden resolver como ??

Gracias!

[[Beto]]

Re: Integrales sin solucion

No son tan complicadas, la segunda si se puede resolver, lo puedes hacer asi:

Por un lado tienes que:

$$<br /> \int_0^\infty e^{-x^2-y^2}\dd x\dd y=\int_0^{\pi/2}\int_0^\infty e^{-r^2}r\dd\theta\dd r<br />$$

y por otro lado

$$\int_0^\infty e^{-x^2-y^2}\dd x\dd y=\int_0^\infty e^{-x^2}\dd x\int_0^\infty e^{-y^2}\dd y=\int_0^\infty e^{-x^2}\dd x\int_0^\infty e^{-x^2}\dd x=\left(\int_0^\infty e^{-x^2}\dd x\right)^2$$

finalmente

$$\int_0^\infty e^{-x^2}\dd x=\sqrt{\int_0^{\pi/2}\int_0^\infty e^{-r^2}r\dd\theta\dd r}$$

y la integral que está dentro del radical es muy fácil de resolver.

Para la primera integral podrías tomar en cuenta que $\dst\sin(y^2)$ se puede expresar como combinacion lineal de exponenciales imaginarias, pero no estoy seguro si se podrá llegar a un resultado en concreto.
Te recomiendo usar el editor $\LaTeX$ del foro.

[Jose D. Escobedo]

Re: Integrales sin solucion

Hola Nakz21,

En la primera se puede cambiar el ordén a $\dst\int_0^{\sqrt{\pi /2}}\sin y^2 dy \int_0^y dx \int_1^3 dz$, la cual resulta ser igual a $1$

Saludos.
Jose