2o ciclo Comprobar que un campo vectorial sea conservativo

[Julián]

Para un campo vectorial $F(x,y)=P(x,y)\hat{\imath} + Q(x,y)\hat{\jmath}$ es conservativo si y solo sí.

$\frac{\alpha P}{\alpha y } = \frac{\alpha Q}{\alpha x }$

¿Pero para un campo vectorial en ${R}^{3}$?, es decir, para $F(x,y,z)=P(x,y,z)\hat{\imath} + Q(x,y,z)\hat{\jmath}+ R(x,y,z)\hat{k}$

saludos.

[Al2000]

Re: Comprobar que un campo vectorial sea conservativo

Por favor, edita tu mensaje (no tienes que hacer ningún cambio), haz la vista previa y acéptalo. Eso parece corregir el error de LaTeX.

Respecto a tu pregunta, el campo será conservativo si las derivadas cruzadas son iguales: $\dst \frac {\partial F_x}{\partial y} = \frac {\partial F_y}{\partial x},\,\,\frac {\partial F_x}{\partial z} = \frac {\partial F_z}{\partial x},\,\,\frac {\partial F_y}{\partial z} = \frac {\partial F_z}{\partial y}$, lo cual es equivalente a que $\boldsymbol \nabla \times \boldsymbol F = \boldsymbol 0$.

Saludos,

Al

[Julián]

Re: Comprobar que un campo vectorial sea conservativo

Gracias por responder. Cuando edito el mensaje los botones guardar, modo avanzado y cancelar no andan