2o ciclo flujo sobre superficie en paramétricas

[Julián]

Dada una superficie por una ecuación paramétrica $\vec{r}(u,v)$ y un campo vectorial $\vec{F}$

el flujo de este sobre la superficie es:

${\iint}_{S}\vec{F}. ({\vec{r}}_{u}\times {\vec{r}}_{u} ) dA$

en dicha ecuación los ${\vec{r}}_{u}$ y ${\vec{r}}_{v}$ son las derivadas parciales de la función paramétrica con respecto a sus parámetros ¿no es cierto?

saludos.

[Cat_in_a_box]

Re: flujo sobre superficie en paramétricas

Hola,

Una definición un poco más visual que la que has puesto, que viene a ser la misma, es la siguiente:

$$\iint_\Sigma \vec F\cdot\mathrm{d}\vec S=\iint_D \vec F(\vec r(u,v))\cdot(\vec r_u\times\vec r_v)\mathrm{d}u\mathrm{d}v$$

Donde $\Sigma$ es una superficie regular y el campo vectorial, evaluado sobre dicha superficie, es continuo. Y, en efecto, como tú dices:

$$\vec r_u=\frac{\partial \vec r}{\partial u};\quad \vec r_v=\frac{\partial \vec r}{\partial v}$$

Donde $\Sigma:\vec r:A\subset \mathbb{R}^2\to\mathbb{R}^3$ es la función que te parametriza la superficie. Si te fijas, la condición geométrica para la parametrización es que el producto vectorial de esos vectores (que serán vectores tangentes a curvas...) sea distinto de cero.

Saludos,