1r ciclo Demostracón

[jggri]

Hola a todos.
Estoy estudiando la serie discreta de Fourier y para llegar a la fórmula final es necesario aplicar lo siguiente:

$\sum_{n = 0}^{{N}_{0}-1} {e}^{j\left( \frac{2\pi}{{N}_{0}} \right)kn} = \sum_{n = 0}^{{N}_{0}-1} \cos\left(\left( \frac{2\pi}{{N}_{0}} \right)kn \right) + j\sin\left( \left( \frac{2\pi}{{N}_{0}} \right)kn \right)$

Está claro que si $k = m{N}_{0}$ con $m\in Z$ el resultado de la serie es ${N}_{0}$.
Sin embargo en caso de que $k \neq m{N}_{0}$ el resultado de la serie es nulo.

A ver si alguien me puede decir por qué es cierto lo anterior.

Saludos.