1r ciclo cantidad de vectores independiente

[Julián]

¿Para que un conjunto de vectores en ${R}^{n}$ sea linealmente independientes si o si tiene que tener ese conjunto $n$ vectores?. Si tiene más o menos ¿siempre será dependiente?

saludos

[guibix]

Re: cantidad de vectores independiente

Un espacio de dimensión n siempre tiene n vectores independientes. Si tiene más, o no son independientes o la dimensión es superior a n. Con menos vectores no puede formarse el espacio entero, estarás seguramente en un sub-espacio y te faltarán vectores para completarlo.

Salud.

[javier m]

Re: cantidad de vectores independiente

¿Para que un conjunto de vectores en ${R}^{n}$ sea linealmente independientes si o si tiene que tener ese conjunto $n$ vectores?.

Debe tener igual o menos vectores que $n$, por ejemplo en ${R}^{3}$ el conjunto que contiene solo los vectores $i=(1,0,0)$ y $j=(0,1,0)$ es linealmente independiente, ya que no existe ningún real $a_0$ tal que $i=a_0j$.

Para ser graficos, en ${R}^{3}$ multiplicar un vector por un escalar lo que hace es estirarlo o contraerlo, y por mucho que estires o contraigas $i$ no vas a obtener $j$

[guibix]

Re: cantidad de vectores independiente

Debe tener igual o menos vectores que $n$

Pero con menos vectores que $n$, no puedes crear un espacio de dimensión $n$ Debes tener exactamente $n$ vectores independientes.

[javier m]

Re: cantidad de vectores independiente

Pero mira la pregunta inicial, julian habla de un conjunto de $R^n$, pero no dice en ninguna parte que ese conjunto deba generar a $R^n$, solo pregunta si puede ser linealmente independiente.