Secundaria Sobre desigualdades

[eduardo2384]

Saludos amigos, tengo unas cuestiones de las cuales no estoy seguro de algunas respuestas, dicen así

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Determine cuántos de los siguientes enunciados son verdaderos:

I.- En la suma de los números irracionales existe elemento neutro.
II.- $\exists x\in\mathbb{R} / x^{\frac{1}{x}}=x$
III.- En el conjunto de los números racionales existe elemento neutro para la multiplicación y existe elemento inverso para la adición.
IV.- $0<a<b \wedge c>0\longrightarrow ac<bc$, es un axioma en los reales
V.- $\forall a,b\in\mathbb{R}$, $a+b=b+a$, es un axioma en los reales.


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Con respecto a la primera pienso q el elemento neutro debería tener la forma $0\pm\sqrt{0}$ por lo q si existiría, pero no estoy seguro ¿existe en realidad ese elemento neutro?

Con respecto a la segunda, el valor q encuentro para $x$ es $x=1$

En la tercera no entiendo la diferencia entre elemento neutro o aditivo. ¿que debo hacer aquí?

En la cuarta , yo digo q es un axioma en los reales.

En la quinta, si es un axioma de los reales.

La que he contestado ¿están bien o en q me he confundido?

Gracias.

[guibix]

Re: Sobre desigualdades

Con respecto a la primera pienso q el elemento neutro debería tener la forma $0\pm\sqrt{0}$ por lo q si existiría, pero no estoy seguro ¿existe en realidad ese elemento neutro?

El elemento neutro $n$ para la adición es aquél tal y que $x+n=x$, evidentemente el único número que cumple ésta función es el 0, pero el 0 no es un número irracional, por lo que dentro del conjunto NO existe elemento neutro para la adición

Con respecto a la segunda, el valor q encuentro para $x$ es $x=1$

Correcto a medias, ya que -1 también es una solución válida

En la tercera no entiendo la diferencia entre elemento neutro o aditivo. ¿que debo hacer aquí?

El elemento neutro $n_+$ para la suma es aquél que cumple con $x+n_+=x.$

El inverso de la suma $\bar{x}_+$ de $x$ es aquél que cumple con $x+\bar{x}_+=n_+.$

El elemento neutro $n_*$ para el producto es aquél que cumple con $x*n_*=x.$.

El inverso del producto $\bar{x}_*$ de $x$ es aquél que cumple con $x*\bar{x}_*=n_*.$

Todos ellos se cumplen en los racionales y sus valores son:

$n_+=0$

$\bar{x}_+=-x$

$n_*=1$

$\bar{x}_*=x^{-1}$

En la cuarta , yo digo q es un axioma en los reales.

Correcto.

En la quinta, si es un axioma de los reales.

Correcto.


Saludos.