Secundaria Tangente a una recta en un punto y que pase por otro punto.

[neclord02]

Sea $f(x)=xsen(x)cos(x)$

Me piden hallar dos puntos (a,f(a)) y (b,f(b)) tales que su tangente pase por (4,0)

Ni idea de por donde agarrar esto

[arivasm]

Re: Tangente a una recta en un punto y que pase por otro punto.

La ecuación de la tangente, como cualquier recta es $y=mx+b$, siendo $m=f'(a)$. Como la tangente pasa por (4,0) tienes que $0=4m+b$, luego $b=-4m$. Por otra parte, la tangente también pasa por $(a,f(a))$, luego $f(a)=ma+b=m(a-4)=f'(a)(a-4)$. Por tanto, el problema pasa por resolver la ecuación $x\sin x\cos x=\frac{1}{2}x\sin 2x=\left(\frac{1}{2}\sin 2x+x\cos 2x\right)(x-4)$, cosa que, si no me equivoco, hay que hacer de manera numérica.