Secundaria Sobre numeros reales

[eduardo2384]

Saludos amigos, tengo un problema sobre desigualdades, el cual no encuentro que mas hacer, dice así:

===============================================================================

Si $a,b,c \in\mathbb{R}^+$, halle el intervalo de:

$\dfrac{\sqrt{a^4+\dfrac{1}{9}}+\sqrt{b^4+\dfrac{1}{9}}+\sqrt{c^4+\dfrac{1}{9}}}{a+b+c}$


Posibles respuestas:

a)$\langle-\infty;0\rangle$
b)$\left[\dfrac{\sqrt{2}}{3};+\infty\right\rangle$
c)$\phi$
d)$\langle2;5\rangle$
e)$\langle-1;6\rangle$



============================================================================================

Con el dato que son reales positivos lo mas que hago es que $a+b+c>0$, ¿como logro acotar esos terminos con exponentes cuárticos?

Gracias

[Al2000]

Re: Sobre numeros reales

Bueno, yo no he calculado el mínimo de la expresión, pero sabiendo que cuando a, b y c tienden a cero o a infinito la expresión tiende a infinito, entonces por descarte la única respuesta posible es la b).

Saludos,

Al

PD. ¿Será posible que te hayas equivocado al tipear los posibles resultados? La respuesta que obtengo es $\dst \left[\sqrt{\dfrac 2 3};+\infty\right\rangle$