1r ciclo base de un plano

[Julián]

Tengo que encontrar una base para el siguiente espacio vectorial: $x+2y-z=0$


por lo que conosco, despejo una variable.


$x=-2y+z$

y reemplazo

$y=a, z=b$


por lo que puedo expresar cualquier punto que pertenesca a dicho espacio de la siguiente forma:


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


así que una base para el espacio sería:


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


pero si despejo otra variable que no sea x, como por ejemplo y obtengo otra base


$y=-\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}z$


así que si x=a y z=b


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]


y la base sería


[Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

¿cómo sería entonces?

saludos.

[arivasm]

Re: base de un plano

No he revisado tus cálculos. Simplemente recuerda que la base de un espacio vectorial no es única. Es perfectamente posible que ambas sean bases válidas del espacio vectorial.