1r ciclo Maximo, Minimo, Infimo y Supremo de este conjunto

[alfred_oh]

Buenas, tengo que indicar si este conjunto:

tiene Maximo, Minimo, Infimo o Supremo y si es asi decir cual es.
Alguien me echa una mano porfa? Gracias!

[angel relativamente]

Re: Maximo, Minimo, Infimo y Supremo de este conjunto

Mi consejo es que intentes visualizarlo. Si llamas $y$ al número $x+ \dfrac 1 x$, nota que puedes representar la función $y=x+ \dfrac 1 x$, y buscar, en el intervalo indicado, los máximos, mínimos, supremos e ínfimos.

No sé hasta qué nivel te pedirán justificarlo. Puedes calcular si la función tiene extremos relativos en el intervalo (si lo haces, verás que en x=1 hay un mínimo, que al sustituir da 2). Por otro lado, ves que cuando x tiende a 1/2, y tiende 5/2 (sin nunca alcanzarlo), y cuando $x=2$, $y=5/2$.

Así que el supremo coincide con el máximo, que es 5/2, y el ínfimo con el mínimo, que es 2.

Saludos

[alfred_oh]

Re: Maximo, Minimo, Infimo y Supremo de este conjunto

Mi consejo es que intentes visualizarlo. Si llamas $y$ al número $x+ \dfrac 1 x$, nota que puedes representar la función $y=x+ \dfrac 1 x$, y buscar, en el intervalo indicado, los máximos, mínimos, supremos e ínfimos.

No sé hasta qué nivel te pedirán justificarlo. Puedes calcular si la función tiene extremos relativos en el intervalo (si lo haces, verás que en x=1 hay un mínimo, que al sustituir da 2). Por otro lado, ves que cuando x tiende a 1/2, y tiende 5/2 (sin nunca alcanzarlo), y cuando $x=2$, $y=5/2$.

Así que el supremo coincide con el máximo, que es 5/2, y el ínfimo con el mínimo, que es 2.

Saludos

[FONT=Verdana]Gracias por la explicación! Ahora me quedo más claro. Sólo una pregunta, ya que sabemos que sólo hay un punto crítico y es mínimo en x=1 y que los dos extremos en x de nuestra funcion son f(1/2)=5/2 (un poco menos, pues 1/2 no esta en el Dominio) y f(2)=5/2 quiere decir que en el intervalo (1/2,1) y (1,2] no habrá un valor por encima de 5/2 o por debajo de 1? De lo contrarió se tendrían que haber obtenido al buscar los puntos criticos no? Gracias![/FONT]