1r ciclo Binomio de newton.

Hola chicos , necesito vuestra ayuda.

Alguien recuerda como era la expresión de un binomio de newton cuando los elementos no son commutativos es decir (por ejemplo matrices o operadores).

A·B - B·A distinto de 0 .

Y quiero saber como es la expresión de :

(A + B)^(n)

No encuentra la expresión en internet a ver si alguien me ayuda . Grácias!

[gdonoso94]

Re: Binomio de newton.

Para una expresión de la que conoces A y B no sería más facil sumar y luego elevar a la potencia n?

Si te refieres a elevar esa matriz resultante de la suma a una potencia n, te recomendaría que echases un ojo a esto:



Donde N es una matriz nilpotente de orden 2.

El método consiste en descomponer tu matriz de forma que si llamamos C a la matriz resultante de la suma:

$C=I+N$

No sé si será lo que buscas, seguramente algún otro forero podrá ayudarte mejor.

Saludos!

[Umbopa]

Re: Binomio de newton.

No , el problema es que son operadores diferenciales . En concreto es el operador corchete de Poisson con el Hamiltoniano { · , H} . Pero ya resolví la duda , bastaba calcular las 3 primeras potencias y las otras se deducen fácilmente.
Gracias de todas formas!