2o ciclo Números complejos

[Julián]

Un número complejo $z=a+bi$ se puede expresar en notación de hamilton $z=(a,b)$, como un par ordenado de números siendo la primera componente la parte real y la segunda la parte imaginaria.
Entonces ¿se puede decir que un número complejo es un vector? ya que un vector (algebraicamente) es un conjunto ordenado de números y en este caso un par ordenado de números. Y no solo la similitud es algebraica sino tambien geométrica porque un número complejo se representa en el plano de Argand que no es más que un plano cartesiano xy, tiene módulo y dirección.

Así que ¿por qué se hace esta diferencia entre los números complejos y los vectores? Quizás la diferencia radica en que hay operaciones y propiedades diferentes. Por ejemplo los vectores tienen definido el producto punto y cruz pero los complejos no, y los complejos tienen definido el producto normal y los vectores no. ¿alguien podría despejar mi duda?

saludos.

[abuelillo]

Re: Números complejos

Creo que estas comparando cosas distintas, si hablamos de numeros complejos tenemos que compararlo con espacios vectoriales.
Los dos son estructuras algebraicas, pero se diferencian en que los numeros complejos forman un Cuerpo, en cambio un espacio vectorial no forma un Cuerpo.
Un Cuerpo tiene que tener definidas varias operaciones matematicas que un espacio vectorial no tiene.
Un espacio vectorial solo tiene que tener definida una operacion interna la suma y una operacion externa sobre un Cuerpo, el producto por un escalar (no confundir con producto escalar).
Los espacios vectoriales no son un Cuerpo, pero los numeros complejos se pueden tratar como un Espacio vectorial sobre el Cuerpo de los Numeros Reales.
Asi que mientras estes tratando a los numeros complejos como un espacio vectorial, si le podrias llamar vectores.