1r ciclo Funciones holomorfas f(z) en R para z en C

[Etna]

Hola a todos:

Ni nombre es Etna y estudio primero de Grado en Física. Tengo una enorme duda.
Quisiera demostrar el conjunto de funciones holomorfas tales que f(z) pertenece a R para todo z perteneciente a C. Tengo una idea pero no estoy segura. El módulo de f(z)......

Un saludo y gracias.

[guibix]

Re: Funciones holomorfas f(z) en R para z en C

Buenas Etna,

Así de sopetón de me ocurren dos conjuntos de funciones que cumplan.

Por un lado (como bien dices) está la función módulo:

$$f(z)=|z|=\sqrt{z\bar{z}}.$$

Y por otro lado está la función de la parte real:

$$f(z)=Re(z)=\frac{z+\bar{z}}{2}.$$

Pero no estoy seguro ni creo de que sean los dos únicos conjuntos que cumplan $f:C\to R.$

Si tengo un rato y encuentro algún otro te aviso.

Saludos.

[guibix]

Re: Funciones holomorfas f(z) en R para z en C

Ah! Se me había pasado por alto que la función de la parte imaginaria también devuelve un número real

$$f(z)=Im(z)=\frac{z-\bar{z}}{2},$$

aunque es la misma función que la real cambiando un signo.