Divulgación Sucesión general de las Ternas Pitagóricas de rarar

[rarar]

Hola.
He realizado un estudio, exhaustivo, sobre ternas Pitagóricas, que he expuesto en otro Foro.
Lo comparto con vosotros, por si a alguien le puede interesar.

Con esta fórmula se pueden hallar “todas” las ternas pitagóricas posibles.

Base:

$\textsf{Sean: } a, b, c, p, q \in{N} / a^2=b^2+c^2$
Con: a, b impares; c par.

$a= \dfrac{p^2+q^2}{2}$

$b= pq$

$c= \dfrac{p^2-q^2}{2}$

Estas ecuaciones, que deduje a partir de la observación de ternas, están en función de los valores del impar menor (que denominé "b"). Sé que no utilizo la nomenclatura "normal", pero es que empecé a llamarlas así y, posteriormente, he visto que en el estudio que se desarrolla en "wiki", utilizan "a" y "c" como impares, y "b" como par. pero ésta está en función del valor par. (la mía en el impar menor, reitero).

Observé que las ternas seguían una "rutina" y "descubrí" (para mí es nuevo), que el conjunto de todas las Ternas Pitagóricas, es la suma algebraica de tres sucesiones, que muestro a continuación.


Desarrollo:

La formula está basada en dos variables:
1) la diferencia: p-q, que tiene que ser par, al ser “p” y “q” impares.
2) “n”, que es el número de orden de la sucesión: 1, 2, 3, …

Fórmula:

$a=2^k[4n^2+4n(\dfrac{p-q}{2}-1)+(p-q)(\dfrac{p-q}{2}-1)+1]$

$b=2^k[4n^2+4n(\dfrac{p-q}{2}-1)-(p-q)+1]$

$c=2^k[4n \dfrac{p-q}{2}+(p-q)(\dfrac{p-q}{2}-1)]$

El factor : $2^k$, lo incluyo, para que también se reflejen todas las ternas compuestas "pares".
Los valores de "k" son: 0, 1, 2, 3, ...

La demostración se haría, simplemente, desarrollando la igualdad:

$a^2=b^2+c^2$

Tengo realizada en hoja de cálculo, una “máquina” generadora de todas las ternas pitagóricas posibles. como en este foro no se puede subir ese formato, pues "nada".

Un cordial saludo.