Secundaria probabilidad

[pilimafiqui]

Calcular la probabilidad de que dos amigos se encuentren en un sitio determinado entre las 11 y las 12 de la mañana si el tiempo de espera es de 1o minutos
Muchas gracias

[Jose D. Escobedo]

Re: probabilidad

Hola, pilimafiqui

Se que ya ha pasado mucho tiempo y tal vez ya lo hayas resuelto, pero te lo voy a responder a mi manera. Digamos que voy hacer conteo de los microestados (configuraciones) y supongamos que los amigos decidieron encontrarse en intervalos de 10 min. Entonces, el primer amigo llega a las 11 y espera hasta 11: 10, entonces el segundo puede llegar a las 11, 11:10, 11:20, ...., 11:50, por lo tanto se encontraron 2 veces de las 6 opciones se encontraron, pero tambien puede ocurrir que: el primer amigo llegue a las 11:10 y el segundo repite sus llegadas de 11 a 11:50, por lo tanto se encontraro 3 de 6 veces. Repitiendo el mismo procedimiento me hasta que el primer amigo llegue a las 11:50, tendre un probabilidad de [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]
Luego "dicretizando" (por asi decirlo) en intervalos mas pequños, digamos que ahora deciden encontrarse en intervalos de 5 min y siguiendo el mismo procedimiento, tendre una probabilidad de $P_2=\dst \frac{49}{121 }$

Finalmente, digamos que divido 10 min en $n$ pedacitos, entonces todo el intervalo de 11 a 11: 50 tendran la posibilidad de encontrarse $5n+1$ veces y siguiendo el procedimiento anterior, tendre, encontrando una sucesión, una probabilidad de:
$P=\dst\lim_{n \to \infty}P_n=\lim_{n \to \infty} \dst \frac{9n^2+6n+1}{25n^2+10n+1 }$

como los términos de $n^2$ dominan a cantidades grandes, entonces $P\approx \dst \frac{9n^2}{25n^2 }\approx \frac{9}{25 }\approx 36$%

Otra forma de hacerlo es encontrar el area de intersección de: $|y-x|\leqslant \dst \frac{1}{5 } \Rightarrow$

$y\leqslant x+ \dst \frac{1}{5 }$ y $y\geqslant x-\dst \frac{1}{5 }$ con $0\leqslant y\leqslant 1$ y $0\leqslant x \leqslant1$, esto lo vi en una página de mate en inglés, pero como no creo en el continuo y los números reales, pues no me gustó


Saludos
Jose