Otras carreras numeros complejos

[LauraLopez]

Creo que este hilo no iria aca pero nose donde ubicarlo.....quiero preguntar una duda sobre numeros complejos para resolver ejercicos de circuitos con fuentes complejas, por ejemplo en el libro tengo:

$\dst ({12}_{30 } - {4}_{-15 } ) {e}^{j 2t } = ({9.6}_{47.1 }) {e}^{j 2t }$

Esa es la notacion de forma polar de los numeros complejos, como llega a ese resultado? hay alguna propiedad para la resta de numeros en notacion polar? o hay que pasar los numeros a la forma rectangular?

Luego otro calculo que aparece en el libro es :

$\dst A = \frac{{9.6}_{47.1 }}{\frac{4}{3 } + 2j } = {4.0}_{-9.2 }$

Aca como hace esta cuenta? hay alguna propiedad para la division? Creo que habia formas rapidas y sencillas de hacer estos calculos ....

Gracias

[arivasm]

Re: numeros complejos

Los números complejos admiten dos formas, la cartesiana $x+yj$, y la polar $\rho\ee^{j\varphi}$. Son exactamente los mismos conceptos que las coordenadas cartesianas y polares. La relación entre ambas es

$x=\rho\cos\varphi$
$y=\rho\sin\varphi$

$\rho=\sqrt{x^2+y^2}$
$\tan\varphi=y/x$

La forma cartesiana es cómoda para las sumas y restas (aunque también la puedes usar en productos y cocientes). La polar para productos y cocientes.

por ejemplo en el libro tengo:

$\dst ({12}_{30 } - {4}_{-15 } ) {e}^{j 2t } = ({9.6}_{47.1 }) {e}^{j 2t }$

Esa es la notacion de forma polar de los numeros complejos, como llega a ese resultado? hay alguna propiedad para la resta de numeros en notacion polar? o hay que pasar los numeros a la forma rectangular?

Como dije, la suma y resta son mucho más cómodas en forma cartesiana. Es lo mismo que sucede al sumar o restar vectores. Por tanto, en este caso, vamos a usarla. Por supuesto, prescindiré del factor exponencial, pues la "miga" está en el preexponencial:

$\dst {12}_{30 } - {4}_{-15 } = 12\cos 30+j 12\sin 30-4\cos(-15)-4j\sin(-15)=6,53+7,04 j=9,60_{47}$

Luego otro calculo que aparece en el libro es :

$\dst A = \frac{{9.6}_{47.1 }}{\frac{4}{3 } + 2j } = {4.0}_{-9.2 }$

Aca como hace esta cuenta? hay alguna propiedad para la division? Creo que habia formas rapidas y sencillas de hacer estos calculos ....

La división se puede hacer de dos maneras: en forma polar (la más cómoda) o en cartesiana. Permíteme que en este caso deje para tí la comprobación de la operación.

En forma polar es así

$\dst\frac{x_1+y_1j}{x_2+y_2j}=\frac{\rho_1\ee^{j\varphi_1}}{\rho_2\ee^{j\varphi_2}}=\frac{\rho_1}{\rho_2}\ee^{j(\varphi_1- \varphi_2)}$

En forma cartesiana el truco consiste en multiplicar numerador y denominador por el conjugado del denominador, para que en éste quede el cuadrado del módulo del denominador:

$\dst\frac{x_1+y_1j}{x_2+y_2j}=\dst\frac{(x_1+y_1j)(x_2-y_2j)}{(x_2+y_2j)(x_2-y_2j)}=\frac{(x_1x_2+y_1y_2)+j(y_1x_2-x_2y_1)}{x_2^2+y_2^2}$

Este último resultado debe ser igual a $\dst\frac{\rho_1}{\rho_2}\left[\cos(\varphi_1- \varphi_2)+j\sin (\varphi_1- \varphi_2)\right]$