Secundaria Fallo en desarrollo con identidad de Euler

[Jotun]

Hola a todos.

Tengo una problema (seguramente muy sencillo, pero no veo por dónde cogerlo), partiendo de la identidad de Euler.
En la siguiente "demostración", no encuentro dónde está el fallo:

$e^{i \pi} = -1$

$(-1) e^{i \pi} = 1$

$e^{i \pi} e^{i \pi} = e^0$

$i \pi + i \pi = 0$

$2 i \pi = 0$

Agradezco la ayuda de antemano. Un saludo.

- - - Actualizado - - -

Ya está, el fallo creo que es al cambiar arbitrariamente 1 por $e^0$.

[arivasm]

Re: Fallo en desarrollo con identidad de Euler

El fallo está en que en complejos el logaritmo no es una función univaluada, es decir, el logaritmo de un complejo no es único. En realidad lo que descubres (y es cierto) es que $\ee^{2\pi i}=\ee^0=1$, pero eso no significa que $2\pi=0$.

[Jotun]

Re: Fallo en desarrollo con identidad de Euler

Gracias por la respuesta! Me propuso el problema un amigo y yo aún no he dado ninguna clase de análisis complejo, pero leeré sobre el tema.