Otras carreras Laplace

[LauraLopez]

Determine F(s) para la siguiente f(t):

$\dst f(t) = {e}^{j 2t } - {e}^{- j2t }$

Lo que hice fue :

$\dst F(s) = \int_0^\infty ({e}^{j 2t } - {e}^{-j2t }) {e}^{st } dt = \int_0^\infty {e}^{(j2 +s)t } dt - \int_0^\infty {e}^{(-j2 +s) t } dt$

$\dst F(s) = \frac{1}{j2 +s } {e}^{(j2 + s) \infty } -\frac{1}{j2 +s } {e}^{(j2 + s) 0 } - \frac{1}{-j2 +s } {e}^{(-j2 +s) \infty} + \frac{1}{-j2 +s }{e}^{(-j2+s) 0}$

Esta bien? me llama la atencion que entonces el resultado es infinito?

PD: la integral en el extremo inferior vale 0- en lugar de 0 , pero nose como ponerlo

[Breogan]

Re: Laplace

Hola:

Yo no se nada de Laplace, pero me parece que:

$\dst F(s)=\mathbb {L}\left[f(t) \right]=\int_0^{\infty}\ f(t)\ \ee^{-st}\ dt$

Si es asi te cambia todo.

Suerte

[LauraLopez]

Re: Laplace

si tenes razon pero igualmente seria todo lo mismo solo que los exponentes en lugar de ser s son -s....sigo teniendo el mismo problema..

[Breogan]

Re: Laplace

Hola:

No te queda lo mismo, las exponenciales con exponente complejo se te van a hacer cero cuando s>0, y la transformada converge.

P.e.:

$\dst \frac{1}{j2 +s } {e}^{(j2 - s) \infty }= \frac{1}{j2 +s } {e}^{j2 \infty }\ {e}^{-s \infty }=0 \quad para\ todo \quad s>0$


Creo

Suerte

[LauraLopez]

Re: Laplace

mmm a ver si entendi, haciendo lo que decis creo que seria asi :

$\dst F(s) = \frac{1}{j2 -s } {e}^{(j2 -s) \infty} - \frac{1}{j2-s }{e}^{(j2-s)0 } + \frac{1}{ j2 +s}{e}^{(-j2 - s) \infty } - \frac{1}{j2 + s }{e}^{(-j2-s) 0}$

Y entonces creo que segun lo que me explicaste el primer y tercer termino valen cero no?

Asi que la respuesta al ejercicio es :

$\dst F(s) = \frac{-1}{j2 -s } - \frac{1}{j2 + s }$

Perdon que insista con las cuentas pero esto es un tema nuevo entonces no estoy muy segura de como hacerlo.

Ahora aca tambien me faltaria decir ( si es que hice bien ) para que valores de s esto converge? seria para s distinto de +j2 y de -j2 ?

[Breogan]

Re: Laplace

Hola:

mmm a ver si entendi, haciendo lo que decis creo que seria asi :

$\dst F(s) = \frac{1}{j2 -s } {e}^{(j2 -s) \infty} - \frac{1}{j2-s }{e}^{(j2-s)0 } + \frac{1}{ j2 +s}{e}^{(-j2 - s) \infty } - \frac{1}{j2 + s }{e}^{(-j2-s) 0}$

Vuelvo a reiterarte que no revise las integrales, ni signo ni valor, pero son sencillas asi que la ecuación anterior corre por tu cuenta.

Y entonces creo que segun lo que me explicaste el primer y tercer termino valen cero no?

Correcto, pero con una salvedad, estos términos valen cero para determinado rango de valores de s. En este ejercicio (en otros pueden ser diferentes) ambos términos se hacen cero cuando se cumple que s>0.

Asi que la respuesta al ejercicio es :

$\dst F(s) = \frac{-1}{j2 -s } - \frac{1}{j2 + s }$

En la respuesta, para que este completa, tenes que agregar: para todo $s>0$

Ahora aca tambien me faltaria decir ( si es que hice bien ) para que valores de s esto converge? seria para s distinto de +j2 y de -j2 ?

s, por definición, pertenece a los reales. Las condición de convergencia ya la hallaste y es cuando s>0.

Suerte