Otras carreras transformada y region de convergencia

[LauraLopez]

Determinar F(s) y la region de convergencia para la f(t).

Bueno como siempre el problema consiste en 3 partes, primero obtener la f(t) , luego obtener la F(s) y finalmente determinar la region de convergencia.

El grafico en el eje horizontal el numero que se marca es un 4 y la pendiente que se dibuja sobre la recta dice 3. La funcion que aparece escrita es : $\dst 3 r(t-4)$ creo que esto directamente seria la f(t) no?

O sea $\dst f(t) = 3 r(t-4)$

Entonces si quiero obtener la transformada debo hacer :

$\dst F(s) = 3 \int_4^\infty t {e}^{-st } dt$ esta bien eso?

Ahora mi duda seria como resolver esta integral.....hay alguna forma mas directa de resolver el ejercicio que sin tener que resolver esa integral? se peude hacer por tabla?

La transformada de r(t) por tabla dice que es $\dst \frac{1}{s^2 }$ la de r(t-4) como seria ? tal vez hacerla por tabla es mas sencilla, y luego tambien me gustaria saber como obtener la region de convergencia ya que por tabla no tengo esa informacion para esa transformada de cual es su region de convergencia

Gracias

[arivasm]

Re: transformada y region de convergencia

Desde luego la integral puede hacerse por partes y no debería ser complicada. La segunda posibilidad es recurrir a la propiedad de traslación (la tienes, por ejemplo, al final de la página 8 de este documento): cuando una f(t) definida desde 0 hasta infinito se traslada "hacia la derecha" hasta t=a, completando con 0 el tramo de 0 a a, la transformada es $\ee^{-as}$ por la transformada de la función original. Por tanto, la transformada de r(t-4) es $\dst \frac{\ee^{-4s}}{s^2}$.

[LauraLopez]

Re: transformada y region de convergencia

esa propiedad habla de la u(t-a) no de la r(t-a) ..... como sabes que tambien es valida para r(t-a) ? y quien seria la f(t-a) para aplicarla en esa propiedad?

solamente tengo f(t)= 3 r(t-4) no me aparece una u(t-a) como para poder aplicar esta propiedad que decis....

Actualizo: segun lei r(t) = t u(t) haciendo ese reemplazo si me aparece la u(t) para poder aplicar esa propiedad.... eso tengo que hacer?

y con respecto a al region de convergencia? yo sigo insistiendo en que la misma siempre es el valor de s que hace que el denominador no sea cero.... porque siempre veo que ponen como respuesta en los ejercicios que tengo resueltos Re(s) > a donde a siempre es el valor que hace el denominador fuese cero.... capaz es de "casualidad" esto que estoy notando y no es asi como creo me intento explicar Breogan, pero de no ser asi no encuentro como lograr razonar para descubrir cual es la region de convergencia

[arivasm]

Re: transformada y region de convergencia

La f(t-a) sería una función cualquiera cuya variable admita ser expresada de esa manera. En tu caso es la r(t-a).

Sí te aparece la u(t-a), en este caso u(t-4). Piensa que multiplicar por u(t-4) significa "0 para t<4 y lo que valga la función para t>4". Precisamente, por ese motivo, r(t-4)=r(t-4)·u(t-4).

Sobre la región de convergencia supongo que habrás leído lo que te comenté en otro mensaje, acerca de polos e integrandos acotados.

[LauraLopez]

Re: transformada y region de convergencia

Yo lo resolvi asi :

$\dst f(t) = 3 r(t-4) = 3 (t-4) u(t-4)$

Y entonces aplico la propiedad de traslacion y tengo :

$\dst L (f(t)) = 3\frac{{e}^{-4s }}{s^2 }$

Esta bien?

PD: esto lo arregle ahora que lei el post en el que Breogan y vos me decian 2 cosas distintas y al final tenias razon vos

y como siempre la bendita preguna de cual es la region de convergencia? como ves lo resolvi sin hacer ninguna integral solo usando propiedades, como puedo saber la region de convergencia si solo use propiedades y tablas?

[arivasm]

Re: transformada y region de convergencia

La región de convergencia es s>0. Se ve claramente escribiendo $\dst F(s) = 3 \int_4^\infty (t-4) {e}^{-st } dt$. Con $s\leq 0$ el integrando se dispara a infinito si $t\to\infty$

[LauraLopez]

Re: transformada y region de convergencia

ahh creo que recien en este post empece a entender algo, o sea SI O SI tengo que plantear la integral para saber cual es la region de convergencia? O sea por mas que resuelva el ejercicio usando tablas y propiedades y por ende no resolviendo NINGUNA integral, igualmente a la hora de encontrar la region de convergencia debo plantear la integral de la definicion de Laplace para observar los valores de s que hacen que la integral no tienda a infinito y entonces dichos valores seran la region de convergencia?

Esa seria la metodologia a seguir? Creo que nunca logre expresar bien mi pregunta porque la respuesta que esperaba era algo asi si que lo que digo es correcto :

METODOLOGIA :
-Encontrar la transformada de Laplace usando propiedades y la tabla
-Luego una vez que se tiene el resultado, igualmente volver a la f(t) y plantear ( no resolver) la integral de definicion de Laplace y observar los valores de s
-Los valores de s que hacen que la integral no tienen a infinito seran los que dan la respuesta a la region de convergencia

Es asi ? Entendi bien?

[arivasm]

Re: transformada y region de convergencia

Correcto