Otras carreras dibujar funciones

[LauraLopez]

Dibuje las siguientes funciones, indicando sus valores en t=1 y t=4

a) $\dst 2 \left( u(t) - u(t-15)\right)$

b) $\dst 6 r(t) - u(t-2)$

a) Creo que esta seria simplemente una recta que va de 0 a 15 de valor 2 no? por lo tanto en t=1 y t=4 vale 2

b) Aca no se como hacer el dibujo.... como seria eso de que se restan esas 2 funciones? no me doy cuenta que estrategia usar para saber como dibujarla

Gracias

[arivasm]

Re: dibujar funciones

a) ¿Qué es $v$?

b) Piensa que u(t-2) es un 0 hasta t=2 y a partir de ahí vale 1. Por tanto, hasta t=0 vale 0; hasta t=2 es una recta de pendiente 6. En ese punto, que es el (2,12) a toda la recta que sigue hay que restarle 1, con lo que salta al (2,11) y sigue creciendo con pendiente 6. Por ejemplo, pasará por (3,17).

[LauraLopez]

Re: dibujar funciones

Esa v del inciso a fue un error de tipeo perdon.... , ya lo arreglo, sin esa v lo que digo esta bien no?

El inciso b creo que te entendi, ahi adjunto una imagen por las dudas y seria f(1)= 6 y f(4)= 23 no?

y ahora agrego un inciso mas :

c) $\dst 4 \left[ u(t - \frac{1}{2 }) - u(t - \frac{3}{ 2})\right] + p(t)$

p(t) es la parabola unitaria:

$\dst p(t)= \int_0^\infty r(t) dt = \frac{{t}^{2 }}{2 }$ para $\dst t \geqslant 0$

Alguna ayuda para graficar este inciso?

El primer termino del escalon unitario haria que la funcion valga cero para todos los valores excepto entre 1/2 y 3/2 en donde valdria 4 no? y a esto le tengo que sumar p(t) o sea que donde vale cero el escalon debo poner el valor de $\dst \frac{1}{ 2} t^2$ no?

Te adjunto una imagen de lo que pude hacer no estoy segura que este bien....

Al lado derecho de 3/2 como que segui dibujando la cuadratica

Por si no se aprecia en la imagen los valores que marque en el eje vertical son :9/8 , 2 , 4 , 41/8. y en el eje horizontal : -2 , 1/2 , 3/2

[arivasm]

Re: dibujar funciones

Lo que dijiste de a) es correcto.

En c) sobra la rama parabólica para t<0, pues la función es como r(t) o u(t): vale 0 para t<0. En segundo lugar creo que los valores de la gráfica no son correctos, pues para t=1/2 sería (1/2)²+4=4,25, para t=3/2 sería 9/4+4=6,25, y saltando a 9/4=2,25. De todos modos, no se ven bien los números en la gráfica.

[LauraLopez]

Re: dibujar funciones

El inciso b quedo bien entonces?

Entonces la parte de t<0 debo dibujar como si vale todo cero?

Los numeros de la grafica que pongo son :

En el eje vertical : 9/8 , 2 ,4 y 41/8 y en el eje horizontal : 1/2 y 3/2

La funcion p(t) dice el libro que vale :$\dst p(t) = \frac{t^2}{2 }$

Como seria el grafico? no me doy cuentade que tengo mal....

Hasta t=1/2 la escalon vale cero por eso el valoren t=1/2 dibuje como si fuera solo la p(t) y luego si aparece el salto pero no entiendo como seria entonces

por ejemplo:

$\dst f(1/2) = \frac{(1/2)^2}{2 }= \frac{1}{8 }$

$\dst f(3/2) = \frac{(3/2)^2}{2 }= \frac{9}{8 }$

No es asi? esos son los valores que marque en el grafico...serian los de abajo, los de arriba serian los saltos que esos no entendi bien entonces como se calculan
y luego a la derecha de 3/2 grafique bien?

[arivasm]

Re: dibujar funciones

Sí, tienes razón en los valores, pues olvidé el factor 1/2 en p(t).

[LauraLopez]

Re: dibujar funciones

Entonces el grafico seria como lo hice solo que si tengo mal los valores como vos me indicaste, tengo que salmente cambiar que ese trozito de parabola que esta arriba este en 4,125 y termine en 5,125 y luego el resto esta bien no?

[arivasm]

Re: dibujar funciones

No, tus valores son los correctos, no los que puse yo.