Otras carreras propiedades de Laplace

[LauraLopez]

Encuentre la transformada de Laplace de las siguientes expresiones usando propiedades.

a) $\dst u(t) - u(t-2)$

b) $\dst {e}^{-2 t } \left[ u(t) - u(t-1)\right]$

c) $\dst {e}^{-2t } u(t-2)$

d) $\dst (t+1) u(t-1)$

No estoy segura si resolvi bien...

a) $\dst F(s) = \frac{1}{s } - \frac{{e}^{-2s }}{s }$

b) $\dst F(s) = \frac{1}{s+2 } - \frac{{e}^{-s }}{s+ 2 }$

c) $\dst F(s) = \frac{{e}^{-2 s }}{s +2 }$

Estos estan bien?

d) Este no me salio... que propiedad deberia aplicar?

gracias

[[Beto]]

Re: propiedades de Laplace

Para la d es una de las dos propiedades de traslación del documento que te pase ayer

[LauraLopez]

Re: propiedades de Laplace

los primeros incisos te parece que esten bien ?

Con respecto al inciso d supongo que te referia a la propiedad esta :

$\dst L \left( f(t-a) u(t-a ) \right) = {e}^{-sa } F(s)$ no ?

Pero no veo como poder aplicarla aca porque aca no tengo la f y la u ambas restadas por a, sino que en una es +a y en la otra -a ....

[[Beto]]

Re: propiedades de Laplace

los primeros incisos te parece que esten bien ?

Con respecto al inciso d supongo que te referia a la propiedad esta :

$\dst L \left( f(t-a) u(t-a ) \right) = {e}^{-sa } F(s)$ no ?

Pero no veo como poder aplicarla aca porque aca no tengo la f y la u ambas restadas por a, sino que en una es +a y en la otra -a ....

Si me parece que están bien, y si me refiero a esa propiedad.

Recuerda que t+1=t-1+2

[LauraLopez]

Re: propiedades de Laplace

ahh no se me habia ocurrido eso , entonces seria asi ?

$\dst (t+1) u(t-1) = (t + 1 -1 +1) u(t-1) = ((t +2) -1) u(t-1)$

Entonces :

$\dst L \left( ((t+2) -1 ) u(t-1) \right) = {e}^{-s } \left[ \frac{1}{s^2 } + \frac{2}{s } \right]$

si es que aplique bien la propiedad creo que seria asi....

[[Beto]]

Re: propiedades de Laplace

ahh no se me habia ocurrido eso , entonces seria asi ?

$\dst (t+1) u(t-1) = (t + 1 -1 +1) u(t-1) = ((t +2) -1) u(t-1)$

Entonces :

$\dst L \left( ((t+2) -1 ) u(t-1) \right) = {e}^{-s } \left[ \frac{1}{s^2 } + \frac{2}{s } \right]$

si es que aplique bien la propiedad creo que seria asi....

Tienes que hacer lo siguiente $(t+1)u(t-1)=(t-1)u(t-1)+2u(t-1)$ y luego aplicar la transformada.

[LauraLopez]

Re: propiedades de Laplace

mmm entonces si hago como vos decis seria asi ?

$\dst L \left( (t-1) u(t-1) + 2 u(t-1)\right) = {e}^{-s } \left[ \frac{1}{s^2 } - \frac{1}{s } \right] + \frac{2 {e}^{-s }}{s } = \frac{{e}^{-s }}{s^2 } (1 +s)$

ahi si esta bien?

Igualmente en lo que hice antes porque esta mal? donde tengo el error?

[[Beto]]

Re: propiedades de Laplace

mmm entonces si hago como vos decis seria asi ?

$\dst L \left( (t-1) u(t-1) + 2 u(t-1)\right) = {e}^{-s } \left[ \frac{1}{s^2 } - \frac{1}{s } \right] + \frac{2 {e}^{-s }}{s } = \frac{{e}^{-s }}{s^2 } (1 +s)$

ahi si esta bien?

Igualmente en lo que hice antes porque esta mal? donde tengo el error?

De la forma que hiciste el ejercicio anteriormente no formas el termino (t-1)u(t-1) si no (t+2)u(t-1) y de esa forma no puedes aplicar la propiedad.

ME parece que tienes un error mira que f(t)=t no f(t)=t-1, pues f(t-1)=t-1

[LauraLopez]

Re: propiedades de Laplace

ah o sea la que tengo que transformar es la f(t)? y no la f(t-a) ?