Otras carreras propiedades Laplace

[LauraLopez]

Comenzando desde $\dst L ({e}^{-t } u(t)) = \frac{1}{s +1 }$ , verifique la relacion $\dst L ({e}^{-at } u(t)) = \frac{1}{s +a }$ mediante :

A) La propiedad de escalado de tiempo - frecuencia

B) La propiedad de desplazamiento de frecuencia

Alguna ayuda de como resolverlo?

Segun lei en el libro creo que las propiedades estas que menciona son :

A)

B)

Son esas las propiedades? Como las usaria para verificar lo que me piden?

[[Beto]]

Re: propiedades Laplace

Quizás puedas empezar por $\dst \frac{1}{s+1}=\frac{a}{as+a}$ e ir dándole forma a la expresión para llegar a probar lo que te piden.

[LauraLopez]

Re: propiedades Laplace

mmmm nose como hacerlo.... las propiedades que escribo son las que me piden? eso que me propones para que inciso seria? y como seria el proceso? no comprendo como continuar

[[Beto]]

Re: propiedades Laplace

mmmm nose como hacerlo.... las propiedades que escribo son las que me piden? eso que me propones para que inciso seria? y como seria el proceso? no comprendo como continuar

Creo que hay caminos más fáciles usando directamente esas propiedades que anotas, solo identifica quien es f(ct) o f(t) en cada inciso, no me es fácil escribir más detalles ya que ando conectado desde un dispositivo móvil.

[LauraLopez]

Re: propiedades Laplace

mmmm pero en el inciso b ni aparece la letra "c" en la propiedad.... a lo sumo para el inciso a creo que puedo indicar quienes f(ct), seria:

$\dst f(ct) = {e}^{-ct } u(ct)$ creo seria asi no? aunque luego tampoco se como con esto llegar a la respuesta del ejercicio,si queres me decis cuandd te puedas conectar desde una PC

[[Beto]]

Re: propiedades Laplace

mmmm pero en el inciso b ni aparece la letra "c" en la propiedad.... a lo sumo para el inciso a creo que puedo indicar quienes f(ct), seria:

$\dst f(ct) = {e}^{-ct } u(ct)$ creo seria asi no? aunque luego tampoco se como con esto llegar a la respuesta del ejercicio,si queres me decis cuandd te puedas conectar desde una PC

Si no te ayudan antes, te doy una mano por la noche con el ejercicio

- - - Actualizado - - -

Hola, la idea para resolver este ejercicio es la siguiente:

Tenemos

$$\dst L [{e}^{-t } u(t)]= \frac{1}{s +1 }$$

$$L[f(ct)]=\dfrac{1}{c}F\left(\frac{s}{c}\right)$$

$$L[e^{-s_0t}f(t)]=F(s+s_0)$$

partamos de lo que te indiqué al inicio considerando la función $G(s)=\dfrac{1}{s+1}$, entonces

$$F(s)=\dfrac{1}{s+a}=\dfrac{1}{a}\underbrace{\left(\dfrac{1}{\frac{s}{a}+1}\right)}_{G\left(\dfrac{s}{a}\right)}$$

luego considerando la propiedad (2)

$$F(s)=L[g(at)]$$

pero si $G(s)=\dfrac{1}{s+1}$ entonces por la propiedad (1) $g(t)={e}^{-t } u(t)$ por lo tanto $g(at)={e}^{-at } u(at)$, quedando finalmente:

$$L\left[{e}^{-at } u(at)\right]=\frac{1}{s+a}$$

que es similar a lo que piden mostrar salvo por un término $u(at)$, quizás me haya equivocado en algo pero no encuentro en que parte ...

[LauraLopez]

Re: propiedades Laplace

mmmm parece muy complicado no logro entender como vas haciendo el razonamiento y porque supones que G(s) vale eso y como vas deduciendo los demas pasos no lo comprendo...

Por ejemplo el inciso (a) dice que partiendo de :

$\dst L \left( {e}^{-t } u (t) \right) = \frac{1}{s+1 }$ (1) tengo que probar que $\dst L \left( {e}^{-at } u (t) \right) = \frac{1}{s+a }$ (2)


y lo que puedo usar seria que :

$\dst L \left( f(ct) \right) = \frac{1}{ c} F (\frac{s}{c })$ (3)

No aparece nunca la letra " G" por eso no comprendo porque la usas o de que forma intentas demostrarlo...

Supongo que tengo que usar (1) y (3) nada mas y con eso lograr llegar a (2)

Creo que lo primero que tengo que hacer es saber cualesla f(t) y la f(ct) no?

$\dst f(t)= {e}^{-t } u (t)$ esa es la f(t) ?

y la f(ct) creo que seria :

$\dst f(ct)= {e}^{-ct } u (ct)$

y segun (3) tengo que :

$\dst L \left( f(ct)\right) = L \left( {e}^{-ct } u (ct) \right) = \frac{1}{c } F \left( \frac{s}{c } \right)$ (4)

y por (1) creo que la F(s) seria : $\dst F \left( s\right) = \frac{1}{s + 1 }$

con lo cual entonces $\dst F \left( \frac{s}{c }\right) = \frac{1}{\frac{s}{c } +1 }$

Usando esto en (4) tenemos :

$\dst L \left( f(ct)\right) = \frac{1}{c } \frac{1}{\frac{s}{c } +1 } = \frac{1}{s+c }$ y creo que tengo que hacer c=a despues..


Esto que hago esta bien? capaz es lo mismo que vos decias pero no entendi bien de la forma que lo proponias vos e igualmente veo que tengo el mismo error que vos que nose porque queda u(ct)......

y ademas el inciso (b) sabrias como se hace?

[[Beto]]

Re: propiedades Laplace

$\dst L \left( f(ct) \right) = \frac{1}{ c} F (\frac{s}{c })$ (3)

No aparece nunca la letra " G" por eso no comprendo porque la usas o de que forma intentas demostrarlo...

Pues es que aplico la propiedad con G no con F, ya que he llamado F a la transformada que piden calcular (simplemente para no confundir notaciones), nota que a la función que yo llamo G es la trasformada conocida que te dan en el enunciado del problema $G=\dfrac{1}{s+1}$ y $F=\dfrac{1}{s+a}$ es la que te piden mostrar.

La parte (B) no la hice porque creo que debe ser algo más dirécto de hacer ya que si miras con cuidado la formula a usar tiene una forma muy similar a lo que te piden probar, la idea debe de ser muy similar a lo que se hace para (A) ... inténtalo y si no te sale más tarde te ayudo con eso.

Un saludo.

[LauraLopez]

Re: propiedades Laplace

mmm entonces lo que hiciste es lo mismo que puse yo en mi ultimo post? pasa que lo que pusiste vos me cuesta mas entenderlo, entonces quiero saber si asi como lo puse yo estaria bien resuelto, sin embargo no tenemos un error? porque no llegamos al mismo resultado , sino que aparece una u(ct) .....

el inciso b nose como empezar.... capaz porque todavia no termine de entender como hacer el inciso a, no estoy segura si lo que puse yo en mi ultimo post es correcto , sumado a ese error de que no llego a lo mismo que debo demostrar

[[Beto]]

Re: propiedades Laplace

mmm entonces lo que hiciste es lo mismo que puse yo en mi ultimo post? pasa que lo que pusiste vos me cuesta mas entenderlo, entonces quiero saber si asi como lo puse yo estaria bien resuelto, sin embargo no tenemos un erro?r

Si hemos hecho lo mismo.

[LauraLopez]

Re: propiedades Laplace

y el inciso b como se puede empezar entonces?

[arivasm]

Re: propiedades Laplace

porque no llegamos al mismo resultado , sino que aparece una u(ct) .....

Ten en cuenta que, para c>0, u(ct) es una función que es nula para t<0 y vale 1 para t>0, exactamente igual que u(t). Es decir, para c>0, u(ct)=u(t).

- - - Actualizado - - -

Para b) basta con que uses $s_0=a-1$.

[LauraLopez]

Re: propiedades Laplace

Con eso ya entendi el inciso (a) entonces. y ya me salio el b , gracias!

[[Beto]]

Re: propiedades Laplace

Ten en cuenta que, para c>0, u(ct) es una función que es nula para t<0 y vale 1 para t>0, exactamente igual que u(t). Es decir, para c>0, u(ct)=u(t).

Yo no había caído en cuenta de eso