1r ciclo Intersección de cilindros.

[leo_ro]

Tengo que encontrar la intersección de dos cilindros. ${x}^{2}+{y}^{2}=25$ y ${y}^{2}+{z}^{2}=20$.

Como son ecuaciones no lineales lo que conozco de algebra lineal y geometría analítica no me sirve, me refiero a las matrices y el método de resolución de guass-jordan o el de gauss.


Lo que hago es despejar una variable de alguna ecuación.


$y=\sqrt[ ]{25-{x}^{2}}$


reemplazo en la otra y obtengo:


${x}^{2}-{z}^{2}=5$

Lo que da un hiperboloide, cosa que no es correcto.

Saludos.

[Amderson]

Re: Intersección de cilindros.

Que tal amigo, yo lo resuelvo con matematicas 3, te sugiero que revises funciones vectoriales; te sugiero al autor Castillo.

[carroza]

Re: Intersección de cilindros.

Hola.

Lo primero es imaginarte espacialmente la solución. Tienes un cilindro de radio 5, que es cortado por un cilindro perpendicular más pequeño de radio $\sqrt{20}$. El resultado son dos curvas, con aspecto de circunferencias deformadas, donde el cilindro chico encuentra las paredes del grande.

Luego, quieres describir analíticamente estas curvas. Esto puedes hacerlo dando las ecuaciones de dos superficies que intersecan. Esto puede hacerlo con los dos cilindros de partida, o con uno de los cilindros y el paraboloide que has descrito.

Otra alternativa es dar las curvas de forma paramétrica.

Para ello, puedes usar como parámetro la y, que estás en ambas ecuaciones, y tu curva vendría dada por:

$-\sqrt{20}< y \le \sqrt{20}$

$z = \pm \sqrt{20 - y^2}$

$x = \pm \sqrt{25 - y^2}$

[leo_ro]

Re: Intersección de cilindros.

Obtengo la ecuación vectorial.

$\vec{r}(t)=\sqrt{25-{t}^{2}}\hat{\imath} + t\hat{\jmath} + \sqrt{20-{t}^{2}}\hat{k}$

¿es correcto? Porque si grafico dicha curva obtengo media circunferencia deformada.

[carroza]

Re: Intersección de cilindros.

Hola. Si les pones el signo más y menos a las dos raices cuadradas, obtienes las otras tres medias circunferencias deformadas que te faltan.