Otras carreras Teorema de valor inicial y final

[LauraLopez]

Hola, tengo una duda sobre un tema que acabo de aprender...que a decir verdad parece sencillo pero yo no logro entenderlo....ya que estamos en un foro de fisica y no de ingenieria permitanme dejar algunas definiciones por si algunos no las saben o no las tienen frescas y ver si luego me ayudan con la duda en cuestion.

Bueno el tema es Teorema de valor inicial y final

Basicamente estos teoremas permiten deducir el valor inicial y final de una funcion f(t) a partir de su transformada F (s).

TEOREMA DEL VALOR INICIAL: Para cualquier f(t) sin impulsos o singularidades de orden mayor en t=0 tenemos

$\dst {Lim}_{s \to \infty } s F(s) = f ({0}^{ +})$

TEOREMA DE VALOR FINAL: Para toda f(t) tal que existe el limite $f(\infty)$tenemos:

$\dst {Lim}_{s \to 0 } s F(s) = f (\infty)$

Como se ve la ventaja de estos teoremas es que no se necesita calcular una transformada inversa para encontrar los valores iniciales y final de la funcion. ( o sea nos ahorramos hacer la antitransformada, buscar los polos, reducir a fracciones parciales, etc ) siempre y cuando solo me pidan valor inicial y final.

El libro me da este ejemplo :

Sea $\dst I(s)= \frac{7 s^3 + 2}{s^4 + 3 s^3 + 5 s^2 + 2s + 2 }$. Obtenga el valor inicial $\dst i(0^+)$ y el valor final $\dst i(\infty)$


Entonces dice :

$\dst {Lim}_{s \to \infty } s I(s) = i(0^+) = 7$

$\dst {Lim}_{s \to 0 } s I(s) = i(\infty) = 0$

Logran entender porque esa es la respuesta? Cuales son los pasos a seguir no logro darme cuenta ....

Gracias!

[Al2000]

Re: Teorema de valor inicial y final

¿Y cuál es tu duda? Los límites son bastante directos...

[LauraLopez]

Re: Teorema de valor inicial y final

mi duda es como resolver esos limites....no llego a esos valores, nose que hago mal.....

$\dst {Lim}_{s \to \infty} s I(s) = {Lim}_{s \to \infty}\frac{7 s^4 + 2 s}{s^5 + 3 s^4 + 5 s^3 + 2s^2 + 2s }$

Ese es el limite que debo resolver? si resuelvo ese limite (aplicando la regla de L'Hopital) llego a que ese limite me da 0...no llego al valor 7 . Como se hace para llegar a ese valor?

y el limite cuando s tiende a cero me da 1 y no 0 como marca la respuesta.....

[arivasm]

Re: Teorema de valor inicial y final

¿Por qué multiplicas por s el numerador *y también* el denominador?

[LauraLopez]

Re: Teorema de valor inicial y final

claroooooooooo!!!! me pasa por distraida, perdon por el error tonto

[Al2000]

(OT) Re: Teorema de valor inicial y final

Para que el intérprete de LaTeX reconozca "lim" como una palabra clave, la palabra debe ir en minúsculas, que es la notación matemática correcta. Lo que estás escribiendo es $\dst L \cdot i \cdot m_{s \to 0}$ en lugar de $\dst \lim_{s \to 0}$.

Saludos,

Al