1r ciclo Potencia y energía de señal

[leo_ro]

El libro Señales y Sistemas de Oppenhein define a la energía como

${E}_{\infty} = \displaystyle\lim_{T \to{+}\infty}{{\int}_{-T}^{T} {\left\vert{} x(t)\right\vert{}}^{2}dt}$

Y la potencia
${P}_{\infty} = \displaystyle\lim_{T \to{+}\infty} {\frac{{E}_{\infty}}{2T }}$

Si la señal es: $x(t)=Cos(t)$


¿Como se expresa el módulo del coseno? Yo lo opero como si fuera el coseno pero teniendo en cuenta que los valores serán positivos.

${E}_{\infty} = \displaystyle\lim_{T \to{+}\infty}{ {\int}_{-T}^{T} {Cos}^{2}(t)dt}= \displaystyle\lim_{T \to{+}\infty} {\frac{T}{2 } + \frac{Sen(2T)}{4 } + \frac{T}{2} - \frac{Sen(-2T)}{4 }}$

$=\displaystyle\lim_{T \to{+}\infty} { T +\frac{Sen(2T)}{4 }-\frac{Sen(-2T)}{4 }}=\infty$

El problema es cuando calculo la potencia. No sé si hay que usar el neto de la energía, que en este caso me dió $\infty$ o la expresión $T +\frac{Sen(2T)}{4 }-\frac{Sen(-2T)}{4 }$

Yo uso la expresión por lo que:

${P}_{\infty}=\displaystyle\lim_{T \to{+}\infty}{\frac{1}{2T } [T +\frac{Sen(2T)}{4 }-\frac{Sen(-2T)}{4 }]}$

El resultado que da el libro es 1/2. El T de la expresión se cancela con el T de 1/2T. Pero ¿cómo hago con los senos?