1r ciclo Magnitudes físicas con complejos

[leo_ro]

Me pregunto ¿Cuál es el propósito de expresar una magnitud físca mediante un númeron complejo? Es porque mediante un número complejo que se puede expresar una señal o magnitud que varía en el tiempo, ya que:

$z=\left\vert{} z \right\vert{}{e}^{j \omega t}$

¿O no solo es por esa característica?.
Por ejemplo la impedancia capacitiva $z= R + j \frac{1}{ \omega C}$. Expresandola en una magnitud compleja tiene la caracteristica de no solo modificar el módulo de una señal ${v}_{i}$ (que también está dada en forma compleja polar) sino su frecuencia o fase.

${v}_{i}=V {e}^{j \omega t}$

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$\dst i(t)=\frac{V}{ \sqrt{{R}^{2}+{{\frac{1}{\omega C }}^{2}}}} {e}^{j (\omega t - ({\tan}^{-1}\frac{1}{ R \omega C} }))$

[InesIncinerate]

Re: Magnitudes físicas con complejos

Hasta donde yo sé, además de lo que ya mencionas, son importantes (por no decir necesarios) para describir la mecánica cuántica, operar en espacios abstractos de dimensión infinita, dar solución a la gran mayoría de ecuaciones diferenciales y obtener todas las soluciones de un polinomio cualquiera de grado n que, según el Teorema Fundamental del Álgebra, tendrá exactamente n soluciones en el plano de los complejos. Por todo eso y más (que seguramente otros sabrán explicarte mejor que yo), su existencia puede considerarse conditio sine qua non para el desarrollo de las matemáticas y la física.

[Umbopa]

Re: Magnitudes físicas con complejos

Pues basicamente es lo que tu has dicho . Para responder a tu pregunta de cual es el proposito , es que las ecuaciones diferenciales que rigen los circuitos lineales , se pueden transformar en ecuaciones algebraicas sencillas en el espacio de Laplace o Fourier , y asi usar las conocidas leyes de Kirchoof y Ohm . Lo que ocurre es que al trabajar en estos espacios , el uso de los números complejos es inevitable y aparecen constantemente .

[leo_ro]

Re: Magnitudes físicas con complejos

Lo que no entiendo es la utilización de los números complejos para lo siguiente.

La ecuación de la onda electromagnética viene dada por:

${\nabla}^{2} \vec{E}=\mu \varepsilon \frac{\partial \vec{E}}{\partial t}$

donde una solución es $E={E}_{0} cos (\omega t)$

sabemos que:

$\nabla \times \vec{H}= \frac{\partial \vec{D}}{\partial t} + \vec{J}$ (*)

Si la $\vec{H}$ varía cosenoidalmente entonces [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$Re( \nabla \times H )= \frac{\partial }{\partial t} Re(D {e}^{j \omega t}) + Re( J {e}^{j \omega t})$

$Re( (\nabla \times H - j \omega D - J){e}^{j \omega t})=0$ (&)

Entonces:

$\nabla \times H = j \omega D + J$ (#)


¿Con qué necesidad se representa a la densidad de desplazamiento eléctrico como imaginaria? ¿PAra pasar de una forma vectorial a una fasorial (que sería escalar)? Porque por ejemplo en la expresión (#) (que la encuentro en la bibliografía) las cantidades no tienen la flechita arriba, que simbolizan vector. A diferencia de (*).
Además ¿Por qué o cómo se elimina el término [tex]{e}^{j \omega t}[\tex] de (&) para llegar a (#)?

Saludos y gracias por la ayuda.