1r ciclo Problema con numeros complejos

[zero_]

Hola! He hecho los ejercicios teniendo en cuenta las tipicas identidades pero no me sale.
Un saludo y gracias,

[javier m]

Re: Problema con numeros complejos

creo que es así

si $z=x+iy$, entonces $z^2=x^2-y^2+i2xy$.

De modo que:

$\dst e^{z^2}=e^{x^2-y^2}e^{i2xy}$

así que $|e^{z^2}|^2=e^{z^2} \cdot (e^{z^2})^*=(e^{x^2-y^2}e^{i2xy})(e^{x^2-y^2}e^{-i2xy})=e^{2(x^2-y^2)}$

tenemos que:

$e^{2(x^2-y^2)}=1$, por tanto $2(x^2-y^2)=0 \Rightarrow y^2=x^2$. Y ahí ya tienes que $y=x$ y $y=-x$

El otro es un poco más laborioso, debes usar que $\dfrac{1}{z}=\dfrac{x}{x^2+y^2}-i\dfrac{y}{x^2+y^2}$ (se consigue multiplicando y dividiendo por el conjugado de z)

[zero_]

Re: Problema con numeros complejos

Gracias Javier. Usando el mismo argumento en el segundo me da el mismo resultado. Tengo otra duda, el resultado final no sería y= abs x ?
Un saludo.

[javier m]

Re: Problema con numeros complejos

Pues, $\sqrt{a^2}=|a|$, de modo que si sacas raiz cuadrada a los terminos de la ecuación $y^2=x^2$, obtienes $|y|=|x|$, no $y=|x|$.



Aunque a mí el segundo me da $y^2=1-x^2$, es decir una circunferencia.

De modo que si intersectas ambas ecuaciones te queda que el lugar geometrico está dado por los puntos {$(\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}), (\frac{-1}{\sqrt{2}},\frac{1}{\sqrt{2}}), (\frac{1}{\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}}),(\frac{-1}{\sqrt{2}},\frac{-1}{\sqrt{2}})$}

[zero_]

Re: Problema con numeros complejos

Ok, es verdad, lo que me pasa es que paso el cuadrado directamente al otro lado sin hacer la raiz el mismo lado jaja ,la costumbre.
El problema se me queda en una ecuación de 6 grado así que algo hare mal,
un saludo