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Buenas,
Llevo un largo rato atascándome en el útlimo paso de el siguiente problema de inducción. Se me pide encontrar para que n natural no se cumple que 1·2·...·n>2^n. Como se trata de numeros naturales, aplico inducción para ver con que números si se cumple y descartarlos, llegando a que no es valido para n=1,2,3, y sí que lo es para n=4. Entonces, intento demostrar la hipótesis de que 1·2·...·n>2^n es cierto para todo n mayor o igual que cuatro, suponiendo que es cierto para k mayor o igual que cuatro y demostrando para k+1. No obstante, cuando intento demostrar esto último, me quedo trabado en
1·2·...·k·(k+1)>2^(k)·(k+1), y según la respuesta que me dan, 2^(k)·(k+1)>2^(k)·2=2^(k+1).
Alguien podría explicarme ese último paso?
Llevo un largo rato atascándome en el útlimo paso de el siguiente problema de inducción. Se me pide encontrar para que n natural no se cumple que 1·2·...·n>2^n. Como se trata de numeros naturales, aplico inducción para ver con que números si se cumple y descartarlos, llegando a que no es valido para n=1,2,3, y sí que lo es para n=4. Entonces, intento demostrar la hipótesis de que 1·2·...·n>2^n es cierto para todo n mayor o igual que cuatro, suponiendo que es cierto para k mayor o igual que cuatro y demostrando para k+1. No obstante, cuando intento demostrar esto último, me quedo trabado en
1·2·...·k·(k+1)>2^(k)·(k+1), y según la respuesta que me dan, 2^(k)·(k+1)>2^(k)·2=2^(k+1).
Alguien podría explicarme ese último paso?
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