Secundaria proposición limite

[juantv]

me piden determinar si la siguiente propocision es cierta o falsa


Si $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{\left |{f(x)}\right |}=\left |{L}\right |$ entonces $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=L$


Mi intento :


yo tengo demostrado el siguiente resultado


si $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{f(x)}=L \in{}\mathbb{R}$ entonces $\displaystyle\lim_{x \to{a}}{\left |{f(x)}\right |}=\left |{L}\right |$ , sin embargo no se si seria util


deberia de llegar a que de


$| |f(x)| - |L| |<\varepsilon \Longrightarrow{|f(x)-L|<\varepsilon}$


pero yo tengo las siguiente desigualdad


$| |f(x)| - |L| | \leq{} |f(x)-L|$


mas no tengo una que afirme


$|f(x)-L| \leq{} | |f(x)| - |L| |$ que es la que me serviría, pero no veo que sea asi


ya lo intente por la contra-reciproca pero me sale implicación con $\neq{}$ que tampoco tengo demostrado.


por lo que no se si la proposición es cierta o falsa.


¿alguna sugerencia?




Agradezco su orientación al respecto.

[javier m]

Re: proposición limite

No sé, pero eso es falso ¿no?

$Lim_{x \to 1}|-x|=|1|$ y $Lim_{x \to 1} -x=-1$

Es como decir que $a^2=b^2 \Rightarrow a=b$, cuando puede ser que $a=-b$.

Creo yo que es así, no sé. Por cierto, estas haciendo muchas demostraciones de límites, acaso ya estas dando analisis matematico? pensé que eso se daba como a mitad de carrera.