Otras carreras Duda teórica sobre funciones con problemas de frontera

[xxx_jack_xxx]

Quería saber si cuando tenemos problemas de frontera con la ecuación diferencial de Laplace igualada a cero,cuando vamos transformando regiones en regiones más "simples", el valor que de la frontera ¿cambía o sigue igual en la frontera transformada?.En mi problema por ejemplo dice asi

dada la región M
$M=\{(x,y) / -2+x\leq y\leq x\}$
Hallar una función armónica en el interior de M tal que :T(x,y)=1 sobre la frontera que pasa por el origen y T(x,y)= -2 sobre la otra frontera

Bueno yo lo pensé así.

Primero tenemos dos rectas paralelas,entonces lo que hago es "ponerlas derechas" rotandolas un angulo de -45º, o sea, propongo

$w=(1-i)z$

entonces la imagen de M dada por w es

$B=\{-2\leq v\leq 0\}$

y aquí entra la duda, la recta y=x, la mapea en la recta v=0, y la recta y=x-2 en la recta v=-2

Ahora la funcion sobre la recta v=0 ¿Es 1 o cambia cuando se mapea?idem para la otra, eso es lo que no entiendo