2o ciclo No entiendo esto (problemas de optimización)

[MrM]

Buenas a todos, resulta que he faltado un par de semanas a clase por una operación menor y al volver, evidentemente, han dado muchas cosas nuevas en todas las asignaturas. No he tenido ningún problema para reengancharme en ninguna asignatura salvo en matemáticas. Entiendo todo lo que hemos dado estas dos semanas excepto un proceso muy concreto que se da en algunos problemas de optimización. Un claro ejemplo, este:



Eso es lo que no entiendo. Quiero decir, yo calculo la distancia entre los dos puntos d(x), pero no entiendo por qué en vez de minimizar esa función (expresada en función de x) se eleva al cuadrado y luego se minimiza D(x).
Si me lo pudierais explicar me haríais un gran favor.
Un saludo.

[javirk]

Re: No entiendo esto (problemas de optimización)

Hola, si te das cuenta da lo mismo derivar $d(x)$ que $D(x)$, ya que si derivaras la primera y la igualas a tendrías:
$d'(x) = \frac{D'(x)}{2\sqrt{d(x)}} = 0$

(Haciendo $D(x) = d^2(x)$). Y eso te da:
$D'(x) = 0$

Que es exactamente lo que se hace en la resolución.

En general, y si no me equivoco, una función irracional alcanza los mínimos y máximos (su derivada es igual a cero) en los mismos puntos que la función del radicando.

Un saludo!