1r ciclo Representar todos los números complejos que cumplen algo

[javirk]

Hola, no estoy muy seguro de si estoy haciendo bien este ejercicio:

Hallar los [TEX]z\in \mathds{C}[/TEX] que cumplen [TEX]\frac{Re(z)}{|z-1|} > 1[/TEX] e [TEX]Im(z) < 3[/TEX]. Representar gráficamente la solucion.

Yo lo que hago es poner $z = x+iy$, sustituir en la inecuación de la parte real y operar ahí para obtener al final:
$x^2-3x+1+y^2 < 0$.

Esto es como una circunferencia y para sacar el punto central de ella hago:
$a = -\frac{-3}{2}=\frac{3}{2}$
$b = -\frac{0}{2} = 0$
Y el radio $r$:
$r = \sqrt{a^2+b^2+1}=\frac{\sqrt{13}}{2}$

Y después ya representar eso teniendo en cuenta que la parte imaginario tiene que ser menor que 3.

¿Lo hago bien o tengo todo mal?

¡Gracias!

[angel relativamente]

Re: Representar todos los números complejos que cumplen algo

Creo que está mal calculada la inecuación a la que llegas. Piensa que el módulo de un complejo es la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de sus componentes, por lo que al elevar al cuadrado ambos miembros se te tienen que eliminar las $x^2$.

Rectificando eso, la idea global es correcta.

Un saludo,

[javirk]

Re: Representar todos los números complejos que cumplen algo

Cómo odio equivocarme en cosas así, no darme cuenta y tener que pedir ayuda, se me había olvidado escribir la raíz cuadrada en el módulo. Ahora tengo: $y^2<2x-1$, entonces tengo que son válidos los que están por debajo de la parte superior de la gráfica de esa función (la solución positiva) y los que están por encima de la solución negativa, con $y<3$, ¿no?

Un saludo y gracias!

[angel relativamente]

Re: Representar todos los números complejos que cumplen algo

Correcto, tienes que $y^2 < 2x - 1 \Rightarrow \vert y \vert ^2 < 2x - 1 \Rightarrow \vert y \vert < \sqrt {2x - 1} \Rightarrow -\sqrt {2x - 1} < y < \sqrt {2x - 1}$ y además la condición $y<3$.

Graficar eso ya es cosa tuya.

Un saludo