1r ciclo Cálculo de flujo mediante teorema de la divergencia

[leo_ro]

Dado el campo $\vec{F}(x,y,z)=xy\hat{\imath} + ({y}^{2}+{e}^{x{z}^{2}})\hat{\jmath} + sen (xy)\hat{k}$. Encuentre el flujo a través de la superficie $S$ acotada por el cilindro parabólico $z=1-{x}^{2}$ y los planos $z=0$, $y=0$, $y+z=2$

La intersección de las gráficas se da en [Error LaTeX: Compilación LaTeX fallida]

$\nabla . \vec{F} = y+2y+0=3y$

$\dst \phi = {\int}_{-1}^{1} {\int}_{0}^{1} 3y(1-{x}^{2}) dy dx + {\int}_{-1}^{1} {\int}_{1}^{2} 3y(2-y) dy dx= 2 + 4 = 6$

Pero el problema da como resultado que el flujo es $\frac{184}{35 }$. No veo donde me equivoco en el planteo.

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También me llama la atención si lo hago como integral doble, que me da otro resultado.

$\vec{n}= 2x\hat{\imath}+\hat{k}$

$\dst {\phi}_{1}= {\int}_{-1}^{1} {\int}_{0}^{1} (\vec{F}.\vec{n}) dy dx = {\int}_{-1}^{1} {\int}_{0}^{1} 2{x}^{2}y+sen(xy) dy dx = \frac{2}{3 }$

Que difiere del 2 que obtuve por el teorema de la divergencia.

y para la segunda región de integración

$\vec{n}= \hat{\jmath} + \hat{k}$


$\dst {\phi}_{2}= {\int}_{-1}^{1} {\int}_{1}^{2} (\vec{F}.\vec{n}) dy dx = {\int}_{-1}^{1} {\int}_{1}^{2} (({y}^{2} + {e}^{x{(1-y)}^{2}})+sen(xy) )dy dx = 6.965$

Que difiere del 6 que obtuve por el teorema de la divergencia.

[Jose D. Escobedo]

Re: Cálculo de flujo mediante teorema de la divergencia

Hola, leo_ro

Trata con $\dst \int_{-1}^1 \int_0^{1-x^2} \int_0^{2-z} 3y dy dz dx$ y revisa tu def. de flujo usando el terema de divergencia.

Saludos
Jose