Secundaria Sobre ecuacion exponencial

[eduardo2384]

Saludos amigos, tengo un ejercicio en el cual no se q más hacer, dice así:

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Luego de resolver la ecuación exponencial:

$3^x+9^x+27^x+81^x=12+4\sqrt{2}$

hallar $\sqrt{x}$

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Lo único a que llegué es que: $3^x (3^x+1) (3^{2x}+1) = 4(3+\sqrt{2})$ ¿que más puedo hacer?

Gracias!

[oscarmuinhos]

Re: Sobre ecuacion exponencial

Hola
Escribiste bien la solución? No entiendo como la incógnita vuelve a estar en la solución?

[eduardo2384]

Re: Sobre ecuacion exponencial

Ya lo edité de tal manera que se entienda.

[Jose D. Escobedo]

Re: Sobre ecuacion exponencial

Hola, eduardo2384

La solución a esa ecuación es trascendental y lo único que puedes obtener es un aproximación. Ademas, si quieres que la respuesta sea $\dst\sqrt{x}\approx\sqrt{0.4797...}$ obtenida con GeoGebra (es decir: métodos gráficos), el número dentro del simbolo de radical es trascendente, consecuentemente $\dst\sqrt{0.4797...}$ lo es tambien.

Por otra parte, si esta ecuación del lado izquierdo tomas $x=\dst\frac{1}{2 }\Rightarrow$
$\dst\sqrt{3}+\sqrt{9}+\sqrt{27}+\sqrt{81}= \sqrt{3}+3+3\sqrt{3}+9=12+4\sqrt{3}$ lo cual me hace pensar que pudiera haber un pequeño error, tal vez querían decir que era $\dst\sqrt{3}$ en vez de $\dst\sqrt{2}$ con lo cual $\dst\sqrt{x}\approx\frac{1}{ \sqrt{2}}$

Saludos

[pilimafiqui]

Re: Sobre ecuacion exponencial

Estoy de acuerdo con lo que hace Escobedo, tiene que haber un error en el enunciado

[eduardo2384]

Re: Sobre ecuacion exponencial

Tienes razon Jose Escobedo. Aunque en el libro original de donde lo saqué estaba con $\sqrt{2}$, el cual haré que lo corrijan!. La situación sería así:

$3^x+9^x+27^x+81^x=12+4\sqrt{3}$

$3^x+9^x+27^x+81^x=4(3+\sqrt{3})$

$3^x+9^x+27^x+81^x=(3+1)(3+3^{1/2})$

$3^x+3^{2x}+3^{3x}+3^{4x}=3^2+3^{3/2}+3+3^{1/2}$

Dando la forma adecuada:

$3^x+3^{2x}+3^{3x}+3^{4x}=3^{1/2}+3^{2/2}+3^{3/2}+3^{4/2}$

De donde se observa que $x=\dfrac{1}{2}$ por lo que $\sqrt{x}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

Gracias por la ayuda!