Secundaria Sobre fracciones algebraicas

[eduardo2384]

Saludos amigos , aqui con otro ejercicio que se me resiste. Dice así:

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Si $a+b+c=0$ , simplificar:

$\dfrac{a^{11}+b^{11}+c^{11}}{-11abc(ab+bc+ac)}$

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Intenté $(a+b+c)^{11}$ operar hasta la potencia 11 pero es demasiado grande. ¿que más puedo hacer?

Gracias!

[Turing]

Re: Sobre fracciones algebraicas

Hola,

primero has de tener claro que $\dst a^{11}+b^{11}+c^{11}\neq(a+b+c)^{11}$ (espero que no hubieses intentado dicha operación creyendo ésta igualdad).

Has probado a utilizar $\dst a+b+c=0$ o intentar factorizar algún término?

Un saludo.

[carroza]

Re: Sobre fracciones algebraicas

Hola.

Problema interesante.

Considera que c=-a-b, y desarrolla $c^{11}$.

Te queda $c^{11} = - ( a^{11} + 11 a^{10} b + 55 a^9 b^2 +....+ 55 b^9 a^2 + 11 b^{10} a + b^{11})$

con eso, te queda

$\dfrac{a^{11}+b^{11}+c^{11}}{-11abc(ab+bc+ac)} = \dfrac{- (11 a^{10} b + 55 a^9 b^2 +....+ 55 b^9 a^2 + 11 b^{10} a )}{-11abc(ab+bc+ac)}$

Puedes dividr por -11ab, arriba y abajo y te queda:

$\dfrac{ a^{9} + 5 a^8 b +....+ 5 b^8 a + b^{9} }{(a+b)(a^2+ab+b^2)}$

A partir de ahí, divides por (a+b) usando Ruffini. El último paso es dividir por (a^2+ab + b^2), que habrá que hacerlo a mano.

Saludos