Otras carreras Probabilidad

[pilimafiqui]

Se toma una muestra de tamaño 100 de una población. Suponiendo que la media es 3 y la desviación tipica 2, calcular el intervalo de la recta real en el que se encontrara la media muestral con probabilidad 0,95.
Se toma una muestra aleatoria de una urna que contiene miles de bolas blancas y negras en una proporcion p desconocida. Calcular el intervalo de valores entre los que se encontrara la estimación de la proporción de bolas negras si en la urna hay un 35% de bolas negras.

[oscarmuinhos]

Re: Probabilidad

Hola pilimafiqui
Para unha mostra de 100 é aceptable supoñer que sigue unha distribución normal.

apartado a)
Buscas en las tablas de distribución normal el valor "tipificado" de $Z$ correspondiente a esa probabilidad de 0,95. Este valor es 1,96

Y ahora lo que tienes es que utilizar la ecuación de tipificación

$\dst Z= \frac{\bar{X} - \mu}{\dst \frac{\sigma}{\sqrt{n}}}$,

onde $\bar{X}$ es la media de la muestra o media muestral, $\mu$ es la media de la población (en este caso 3), $\sigma$ es la desviación típica (conocida y en este caso 2) y $n$ es el número de muestreos que tienes o tamaño de la muestra (en este caso 100). De esta relación despexas a media muestral $\bar{X}$:

$\dst \mu - Z.\frac{\sigma}{\sqrt n } \leqslant \bar{X} \leqslant \mu + Z.\frac{\sigma}{\sqrt n }$

apartado b)
Se trata de una distribución binomial donde conoces la media poblacional o probabilidad de las bolas negras (0,35.n) -y también de las blancas (0,65.n)-, y para la cual la desviación típica viene dada por $\sigma = \sqrt {p.q}$.

Feito isto, se continúa como en el caso anterior

La distribución binomial, cuando el tamaño de la muestra es mayor de 20, puede aceptarse que es idéntica a la distribución normal.

[pilimafiqui]

Re: Probabilidad

La desviacion tipica es la raiz cuadrada de n.p.q
En el segundo ejercicio ¿no habria que utilizar el estadistico de las proporciones?

[oscarmuinhos]

Re: Probabilidad

La desviacion tipica es la raiz cuadrada de n.p.q

Tienes razón. Se me pasó el tamaño de la muestra. Y la media también es $\mu = n.p$.
Se trata de una distribución binomial $Bi(100; 0,35)$ que puede tratarse como una distribución Normal $N(100 \times 0,35; \sqrt{100 \times 0,35 \times 0,65})$

Y otra corrección en mi mensaje anterior: el valor tipificado de 0,95 es 1,96 no 2,96 (había mirado mal las tablas: miré una tabla de cola a la izquierda creyendo que era de doble cola)

En el segundo ejercicio ¿no habria que utilizar el estadistico de las proporciones?

Yo interpreto esta segunda parte del enunciado (no muy claro) que lo que tienes que buscar aquí es lo mismo del apartado anterior: entre que valores es de esperar que esté la media muestral (la proporción que dice el enunciado entiendo que se refiere a esto, pues se trata de una proporción) de una muestra de tamaño 100 con un intervalo de confianza del 95%.
Yo no le veo otra interpretación. Pero..., tampoco soy yo muy de fíar en esto

Un saludo

[pilimafiqui]

Re: Probabilidad

A mi en las tablas me aparece 1,65

[oscarmuinhos]

Re: Probabilidad

A mi en las tablas me aparece 1,65

TE pasó algo parecido que a mi...buscar en las tablas y no fijarnos en que tipo de tabla es. Ese valor corresponde a un 0,95, efectivamente, pero el intervalo sería desde menos infinito hasta el 1,65. Pero se trata de obtener un intervalo en torno a la media muestral...

si usas una tabla de una cola (a la derecha o a la izquierda), lo que hay que buscar es 0,9750 o bien 0,0250. Porque estamos buscando que el 0,95 quede dentro del intervalo, es decir que quede fuera del intervalo el 0,05 y como la gráfica es simétrica habrá de quedar fuera el 0,025 por la derecha y otro 0,025 por la derecha.

Saludos (y puede que me vieras conectado y sin contestarte pero me deje el ordenador encendido y conectado)