1r ciclo Ecuación exponencial

[Visitante]

\sqrt[4]{6561,12^raíz cuadrada de X}=6^x

^ significa elevado
sqrt significa raíz cuatro de 6561,12 elevado a raíz cuadrada de x.
Resolver sin usar calculadora

[sater]

Re: Ecuación exponencial

$\sqrt[4]{{6561.12}^{\sqrt{x}}}={6}^{x}$
Te refieres a esa ecuación? Pintaría mejor si no tuviera decimales el 6561 porque aun aun es 3^8 pero si no ni idea, siento no ser de más ayuda.

- - - Actualizado - - -

No te da una referencia el problema del tipo el logaritmo en base tal de tal cantidad es tanto?

[Visitante]

Re: Ecuación exponencial

Efectivamente, me refiero a esa ecuación.
Esa ecuación es uno de los problemas de las olimpiadas de matemáticas las que me estoy preparando, he llegado a un punto pero no soy capaz de seguir a partir de ahí, quizá alguien es capaz, por eso planteo esta ecuación.

[gdonoso94]

Re: Ecuación exponencial

A simple vista puedes ver que una solución clara es 0, la otra solución... Tendrías por ahí rondando algunos logaritmos... Si no no se me ocurre cómo sacarla exactamente sin calculadora... Me queda una expresión más o menos así:

$\dst x=\left(\frac{\log (6561,12)}{4\log(6)}\right)^2$


Espero que te sirva. Si necesitas el camino para llegar a esto te lo pongo, pero es bastante trivial.

Un saludo.

[sater]

Re: Ecuación exponencial

llegué a la misma pero no me parece para sin calculadora si no te dan antes algún valor de logaritmo.

[Visitante]

Re: Ecuación exponencial

No, no te dan ningún dato más y no creo que esa sea la solución, dicen que hay un truco para resolverlo.

- - - Actualizado - - -

Y cómo han llegado hasta esa parte?

[angel relativamente]

Re: Ecuación exponencial

Esa es sin duda la solución, y además se puede ver que solo hay dos soluciones, que es el 0 y la propuesta. Para llegar a esa solución simplemente tienes que elevar todo a la cuarta, tomar logaritmos y elevar después al cuadrado (un despeje de toda la vida). Evidentemente la solución numérica no es trivial sacar de cabeza (y no es un número racional por desgracia). Quizá lo que te piden es una aproximación. Yo lo que he hecho es quitarle el decimal y dejarlo como $3^8$ tal como proponía sater, y solo llego a $6^{\sqrt x}=9$, de donde es más fácil estimar a ojo pero tampoco trivial.

Un saludo,

[Visitante]

Re: Ecuación exponencial

Teniendo:

$\dst x=\left(\frac{\log (6561,12)}{4\log(6)}\right)^2$

Sería cada log al cuadrado y 4 al cuadrado, pero ¿podemos extraer el dos de ambos logaritmos y simplificar quedando algo así?
log6561.12/16log6=X

[gdonoso94]

Re: Ecuación exponencial

Sería cada log al cuadrado y 4 al cuadrado, pero ¿podemos extraer el dos de ambos logaritmos y simplificar quedando algo así?
log6561.12/16log6=X

No, te quedaría la raíz de x.

Corrijo mi post, que debí entenderte mal, era un poco tarde...

Si fuese el argumento del logaritmo lo que está al cuadrado, podrías, pero al no ser así tendrías que tomar la raíz cuadrada de todo, no es lo mismo $\log(x^2)$ que $(log(x))^2$, y en este caso tienes lo segundo. Así que mi respuesta sigue siendo que si quieres quitar los cuadrados tendrías que tomar la raíz cuadrada, quedándote

$\dst \frac{\log(6561.12)}{4\log (6)}=\sqrt{x}$

Saludos!

[Visitante]

Re: Ecuación exponencial

Es cierto, gracias.