Otras carreras Reto trigonométrico

[vvv]

Hola,

Dispongo de un problema trigonométrico que me trae de cabeza y no logro resolver...



Es una representación de un sistema mecánico que se puede resumir de la siguiente manera: Se disponen de dos triángulos de lados conocidos, además los vértices de ambos triángulos están unidos por unas barras de longitud también conocida. Teniendo en cuenta que el triángulo naranja está fijo en el espacio, se pretende conocer la posición del triángulo azul, es decir las coordenadas cartesianas x e y de los vértices del mismo.

En el problema real la barra "m" de color verde, es de longitud variable pero siempre conocida, y lo que se busca es saber cómo se desplaza el triángulo azul a medida que la longitud de "m" cambia.

He tratado de resolver el problema por varios métodos sin llegar a la solución, por ello busco de nuevos cerebros que puedan echarme un cable.

Gracias de antemano,
Saludos!

[oscarmuinhos]

Re: Reto trigonométrico

Hola vvv
¿Se trata de triángulos en el espacio?

A mi me da la impresión (intuición puede que equivocada) de que esas tres barras no logran determinan univocamente la posición del segundo triángulo.

[vvv]

Re: Reto trigonométrico

Hola,

Si son triángulos que se podría representar en un espacio de coordenadas cartesianas. Respecto a lo que comentas, mecánicamente en el sistema real el segundo triángulo queda totalmente estático al unirlo mediante las tres barras al primero, es decir no tiene ninguna movilidad. Lo que me haces dudar ahora es si al resolver el sistema hay incluso dos o tres soluciones posibles en las que el segundo triángulo podría situarse. De ser así no he logrado llegar hasta ellas...

Gracias por la respuesta oscarmuinhos.

[oscarmuinhos]

Re: Reto trigonométrico

Efectivamente esas tres barras con los dos triángulos determinan un "prisma" rígido.
Pero hay más de una combinación para unir esos 6 vértices con esas tres barras.
Por ejemplo, partiendo de una configuración concreta de esas tres barras sobre el triángulo de lados ABC, hay 3x2=6 formas de conectar estas barras con los vértices del segundo triángulo.
Imagino, pues, que habrá que tomar en consideración algún otro dato.

[vvv]

Re: Reto trigonométrico

Supongo que el número de soluciones dependerá también de la longitud de las barras, es decir, pueden darse longitudes en las que el mecanismo no "encaje". La solución que busco es la representada en la figura, quizás una condición que se podría plantear es que el triángulo azul esté a la derecha del naranja.

Este problema traté resolverlo planteando las ecuaciones y resolviéndolas con un software matemático para ver las posibles soluciones pero no logré obtener resultados satisfactorios imagino porque las ecuaciones planteadas no fueron los suficientemente deterministas.

Saludos