Primaria ¿operaciones matematicas incorrectas?

[natanael]

hola amigos... esto ya me está dando dolor de cabeza, sacando cuentas
con mi hermana que está en bachillerato. le quería enseñar que no
importa lo que ella haga con una ecuación, nunca podrá alterarla si
aplica las mismas operaciones en ambos lados de la igualdad. entonces
ella me pidio una demostración y me quedé pegao, allí van las cuentas:

$\frac{570}{42}-\frac{37}{6}=5$

$42\left(\frac{570}{42}-\frac{37}{6}\right)=42\times5$

$570-\frac{42\times37}{6}=210$

$570-37\left(\frac{42}{6}\right)=210$

$570-37\times7=210$

$570-259=210$

$311=210$

apliquemos ahora otro paquete de operaciones (de las tradicionales!)

$\frac{570}{42}-\frac{37}{6}=5$

$\frac{570\times6-42\times37}{42\times6}=5$

$\frac{3420-1554}{252}=5$

$3420-1554=252\times5$

$1866=1260$

$1866-1050=1260-1050$

$816=210$

tara tatá!

¿qué estará pasando?

sé que la respuesta puede estar en bromas locas como grupos anillos
y demás locuras, pero debería haber una respuesta sencilla, tal que
la pueda entender mi hermana, ¡es de bachillerato!

[Mossy]

Re: ¿operaciones matematicas incorrectas?

Hola,

el error está en que la diferencia de cocientes que tú planteas no es igual a 5. A mí en la calculadora me sale aproximadamente 7.4. Por lo tanto, la igualdad no es cierta.

[natanael]

Re: ¿operaciones matematicas incorrectas?

Las bolsas de patatas fritas de hoy en día son como los átomos, el 99'99% es espacio vacío.

jajajajaja.

gracias Mossy!, eso lo había pensado, pero realmente no me pareció
que esa fuera la razón, (no me tomes muy en serio, puede que me esté
liando!)

sé que son cuentas muy sencillas pero puedo equivocarme, allí van
otras:

$\frac{9}{3}+\frac{10}{2}=1$

$4+3+5=1+4$

$12=5$

ahora:

$\frac{18+30}{6}=1$

$\frac{48}{6}=1$

$8=1$

$8+4=1+4$

$12=5$

como vez, en ambas hice multiplicaciones, divisiones y sumas y en
ambas llegué al mismo resultado!

no estoy preguntando si $\frac{9}{3}+\frac{10}{2}\overset{?}{=}1$,
lo que quiero es ver cuales son las operaciones que evitan que los
resultados finales sean los mismos.

[Marce_]

Re: ¿operaciones matematicas incorrectas?

hola amigos... esto ya me está dando dolor de cabeza, sacando cuentas
con mi hermana que está en bachillerato. le quería enseñar que no
importa lo que ella haga con una ecuación, nunca podrá alterarla si
aplica las mismas operaciones en ambos lados de la igualdad. entonces
ella me pidio una demostración y me quedé pegao

Hola Natanael,

Por empezar, podrías explicarle a tu hermana que viene resolviendo ecuaciones de esa forma hace un tiempo considerable y podrías citarle el siguiente ejemplo (o similar):

$$2x +4 = 2$$

Al preguntarle sobre como la resolvería, y recibir como respuesta algo como "pasaría restando el 4", decirle que en realidad el 4 no se pasa restando al otro bando porque son más amables del otro lado, sino que -en efecto, se suma -4 a ambos miembros, para luego dividir por 2 ambos miembros y obtener la solución deseada. Si la querés complicar más y añadirle el concepto de módulo y dominio de la raíz cuadrada:

$$x^2=4$$

Sobre las otras cuestiones que indagas, no entiendo que estás haciendo y la razón por la cuál no te dan los números en el primer mensaje ya te la dio Mossy. Hay infinitos ejemplos que pueden dar como resultado 12=5 partiendo de lo que quieras. Una posible interpretación de lo que estás intentando hacer (tomando como ejemplo tu segundo mensaje) es el tener dos puntos o manzanas (lo que desees) sobre la recta real, uno en 8 y el otro en 1; ambos están separados una distancia de 7 . Si sumas (empujas) a cada punto o manzana en la recta real una misma cantidad, lo vas a colocar sobre otro número, pero la distancia entre ellos va a ser la misma. Si los multiplicas o dividis por un mismo número $\dst \gamma \neq 0$, ambos puntos se colocaran sobre la recta real de modo tal que la distancia entre ellos sea $\dst 7 \gamma$.

Un abrazo.-

[Breogan]

Re: ¿operaciones matematicas incorrectas?

Hola:

La respuesta de Marce_ es totalmente correcta, básicamente el error es atribuirle el mismo conjunto de soluciones a la igualdad que a la desigualdad.

Vos partís de una falsedad, para analizarlo vamos a poner un ejemplo sencillo:

$8 = 1$

multiplicamos ambos miembros por a y le restamos el valor b en ambos miembros:

$a \ 8 \ - \ b \ = \ a \ 1 \ - \ b$

según que valores le demos a a y b podemos obtener cualquier igualdad que queramos, p.e.:

$a=b=4 \quad \Rightarrow \quad 28=0$

$a=4 \ b=-1 \quad \Rightarrow \quad 33=5$

$a=-2 \ b=6 \quad \Rightarrow \quad -22=-8$

$a=3 \ b=10 \quad \Rightarrow \quad 14=-7$

etc.

Si escribimos correctamente la ecuación (inecuación) de partida:

$8 > 1$

podemos comprobar que las anteriores soluciones se transforman en:

$a=b=4 \quad \Rightarrow \quad 28>0$

$a=4 \ b=-1 \quad \Rightarrow \quad 33>5$

$a=-2 \ b=6 \quad \Rightarrow \quad -22<-8$

$a=3 \ b=10 \quad \Rightarrow \quad 14>-7$

etc.

que son todas correctas.

Otra forma de verlo es escribir la primer ecuación correctamente de la siguiente forma:

$8 = 1 + 7$

multiplicando por a y restando b queda:

$a \ 8 \ - \ b \ = \ a \ 1 \ - \ b \ + \ a \ 7$

y los ejemplos quedan:

$a=b=4 \quad \Rightarrow \quad 28=0 \ + \ 4 \ 7$

$a=4 \ b=-1 \quad \Rightarrow \quad 33=5 \ + \ 4 \ 7$

$a=-2 \ b=6 \quad \Rightarrow \quad -22=-8 \ + \ (-2) \ 7$

$a=3 \ b=10 \quad \Rightarrow \quad 14=-7 \ + \ 3 \ 7$

etc.

donde se ve que las ecuaciones son correctas, y que si eliminamos el 2º termino del 2º miembro nos quedan las ecuaciones primeras.
Ademas se puede apreciar lo que señalo Marce_ en su mensaje: a funciona como un factor de escala de la diferencia entre los números iniciales, y b como un desplazamiento del resultado.

s.e.u.o.

Suerte