1r ciclo Campos conservativos

[Eulerfisico]

Hola, me ha surgido la siguiente duda, si un campo vectorial A cumple que

$\nabla XA=0$

se dice que A es un campo conservativo y se puede escribir

$A=-\nabla\phi$

Es decir, un campo conservativo es producido por un potencial

Pero que es lo que se "conserva" en un campo, y dado que el campo no sea conservativo, que se está "creando" o "destruyendo"

[angel relativamente]

Re: Campos conservativos

Una interpretación del campo conservativo la puedes hacer atendiendo a la propiedad de que la integral sobre una curva cerrada es nula. Esto, sobre un campo como el Eléctrostático (que es conservativo), implica la conservación de la energía y podemos definir un potencial electrostático. Un campo magnético, por ejemplo, no es conservativo (ley de Ampère), por tanto ni se conserva la energía magnética ni podemos definir un potencial.

Saludos,

[jinawee]

Re: Campos conservativos

Un campo magnetostático no es conservativo ni no conservativo, pues la fuerza magnética depende de la velocidad (lo único que podríamos definir es un potencial vector). Sin embargo, el trabajo realizado es independiente de la velocidad (básicamente porque el trabajo realizado siempre es cero). Luego el campo magnético sí conserva la energía, por ejemplo, una partícula cargada en un campo magnético se desvía pero su energía cinética no varía.

Cabe destacar que la conservación de la energía es independiente de la noción de fuerzas.

[visitante20160513]

Re: Campos conservativos

Campo conservativo es un campo de fuerzas en el que el trabajo neto realizado en una trayectoria cerrada es cero. Ejemplo la gravedad. Para subir un objeto a 3m de altura tienes que hacer un trabajo, pero para bajarlo es el campo el que hace el trabajo, transformando una magnitud llamada energía potencial en trabajo. Es decir, en la subida ejerces trabajo contra el campo, y en la bajada el te lo devuelve y no tienes que hacer nada para que el objeto caiga. Resultado neto total del trabajo:cero. Puede demostrarse con cierta facilidad que cuando un campo es conservativo la fuerza se puede obtener como la expresión del gradiente de un potencial y vicebersa. El concepto se generaliza fácilmente a cualquier tipo de campo, no solo a los campos de fuerza, también se aplica el término conservativo a campos de velocidades, campos eléctricos, magnéticos, etc. y debe interpretarse siempre el término conservativo como la propiedad que determina la intensidad del campo como el gradiente de una función potencial.

En contrapartida en un campo disipativo, eso no es así. Por ejemplo, si hay un medio viscoso, al subir el objeto aparte de gastar energía contra el campo gravitatorio estas perdiendo energía en el rozamiento viscoso, tanto a la subida como a la bajada. Por tanto, el resultado neto ya no es cero. En un fluido siempre disipas energía que se pierde como calor. No hay manera de recuperarla totalmente, así que el trabajo consumido depende de la trayectoria y la energía no se conserva. En general un campo disipativo será todo aquel en el que su intensidad no puede expresarse como el gradiente de una función.

¿Cual es la magnitud que se conserva? Pues en los campos de fuerza la energía. El teorema de la conservación de la energía al que tan acostumbrados estamos se aplica porque precisamente el campo gravitatorio es conservativo. En otros tipos de campos se habla de circulación en lugar de trabajo, es algo más complejo de analizar pero el paralelismo con los campos de fuerzas es total.

Salu2, Jabato.

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Un campo magnético es no conservativo, y es perfectamente correcta tal afirmación, afirmar lo contrario es un error, aunque para poder comprobarlo teníamos que realizar el cálculo del trabajo sobre un monopolo magnético y como es bien sabido tales objetos, al menos hasta el día de hoy forman parte de la ficción.

[jinawee]

Re: Campos conservativos

Un campo magnético es no conservativo, y es perfectamente correcta tal afirmación, afirmar lo contrario es un error, aunque para poder comprobarlo teníamos que realizar el cálculo del trabajo sobre un monopolo magnético y como es bien sabido tales objetos, al menos hasta el día de hoy forman parte de la ficción.

Campo conservativo es un campo de fuerzas en el que el trabajo neto realizado en una trayectoria cerrada es cero.

Si no he cometido ningún error lógico, estas dos proposiciones más el hecho de que "el campo magnético nunca realiza trabajo", deberían contradecirse.

[visitante20160513]

Re: Campos conservativos

Disculpa, estas hablando del campo magnético cuando actúa sobre qué objetos, sobre cargas en movimiento es posible porque la fuerza siempre es perpendicular a la velocidad y por lo tanto al desplazamiento de las cargas. Pero no es esa la definición de campo conservativo. Intenta calcular el trabajo que realiza un campo magnético sobre un conductor con carga nula que se desplaza en su seno a lo largo de una trayectoria cerrada a ver si el resultado te da 0. Veras que se producen corriente inducidas en el conductor, que varían con la velocidad a la que éste se desplace, y que generan unas pérdidas en el conductor por efecto Joule que no pueden recuperarse, por muchas vueltas que le des. ¿Has oído alguna vez hablar de las pérdidas por corrientes de Foucault?

Un campo cualquiera, o es conservativo o no lo es, no existen más opciones, y desde luego el campo magnético no lo es. Lo que sí es el campo magnético es solenoidal, pero esa es otra propiedad que hace que sus líneas de campo sean cerradas y su divergencia nula, pero ese es otro asunto que no tiene relación con los campos conservativos. Lo que si se anula en el campo magnético es el flujo a través de una superficie cerrada pero eso es harina de otro costal, y ademas esa propiedad no tiene relación con el trabajo.

Salu2, Jabato.

[Eulerfisico]

Re: Campos conservativos

Gracias a todos por sus respuestas, ahora me queda mas claro