1r ciclo Duda con los diferenciales

[kuvala]

Hola Buenas :

En la expresión siguiente de termodinámica (Donde VC: Volumen de Control, E: Ambiente y ${dW}^{VC\Leftrightarrow E}$ es el trabajo que el VC intercambia con el ambiente)

pasa de esto:

${dW}^{VC\Leftrightarrow E}=-{p}^{E }\cdot d({{V}_{m }}^{VC }\cdot {n}^{VC })$

a esto otro:

${dW}^{VC\Leftrightarrow E}+{p}^{E }\cdot {{V}_{m }}^{VC }\cdot d{n}^{VC }=-{p}^{E }\cdot d({n}^{VC }\cdot({{V}_{m }}^{VC }-{{V}_{m }}^{E }))$

y entonces, mi pregunta es:

¿Los terminos siguientes se desarrollarían de la siguiente manera?

$$d({n}^{VC }\cdot({{V}_{m }}^{VC }-{{V}_{m }}^{E }))=d{n}^{VC }\cdot({{V}_{m }}^{VC }-{{V}_{m }}^{E })+{n}^{VC }\cdot d{{V}_{m }}^{VC }-{n}^{VC }\cdot d{{V}_{m }}^{E}$$

$$d({{V}_{m }}^{VC }\cdot {n}^{VC })=d{{V}_{m }}^{VC }\cdot {n}^{VC }+{{V}_{m }}^{VC }\cdot d{n}^{VC }$$

Es que si los diferenciales se descomponen tal y como he puesto, me sobraría un término al descomponerlo todo al final.

Muchas gracias

Un Saludo